Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 76
Utilize um computador para traçar o gráfico da função, usando vários pontos de vista e tamanhos de janela. Comente o comportamento da função no limite. O que acontece quando e se tornam muito grandes? O que acontece quando se aproxima da origem?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:
Queremos traçar o seu gráfico em vários pontos de vista para podermos comentar sobre o o comportamento da função nos limites:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Utilizando uma ferramenta gráfica para plotar o gráfico em algumas perspectivas e janelas, temos:
Agora vamos analisar os limites!!
Passo 3
Vamos analisar o limite:
Quando somente uma das variáveis , que seria seguir por um eixo até o e a outra variável em um valor próximo, temos que para ambas as variáveis esse limite é .
Agora se pensarmos nas duas variáveis a função parece tender a um valor, sendo que quando as variáveis tem o mesmo sinal esse valor e positivo e caso contrário é negativo.
Passo 4
Vamos analisar o limite:
Quando a função de aproxima da origem, dependendo do caminho que nos aproximarmos, chegaremos em um limite diferente, então o limite na origem não existe.
Resposta
Quando somente uma das variáveis , que seria seguir por um eixo até o e a outra variável em um valor próximo, temos que para ambas as variáveis esse limite é . Agora se pensarmos nas duas variáveis a função parece tender a um valor, sendo que quando as variáveis tem o mesmo sinal esse valor e positivo e caso contrário é negativo.
Quando a função de aproxima da origem, dependendo do caminho que nos aproximarmos, chegaremos em um limite diferente, então o limite na origem não existe.