Como é o gráfico de f(x, y) = xy?

Passo 1

Vamos analisar as curvas de nível , para ter uma melhor cara, certo?

Vamos. analisar próximo a origem..

x y = 0      

Perceba que fizermos uma mudança de variável para x = ( u + v ) e y = u - v , por exemplo , teríamos

u 2 - v 2 = 0

E quando x = 0 , temos uma parábola. Da mesma forma, para y = 0 .

Fazendo a mesma mudança de variáveis, so que agora para um nível qualquer k ,  

u 2 - v 2 = k

Dividindo por k ,   temos a equação

u 2 k - v 2 k = 1

Que são hipérboles .

Logo, temos a figura:

Resposta

Resposta

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