Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 74

Utilize um computador para traçar o gráfico da função, utilizando vários pontos de vista e tamanhos de janela. Imprima aquela que apresente melhor os “picos e vales”. Você acha que essa função tem um valor máximo? Você poderia identificar os pontos do gráfico correspondentes aos “máximos locais”? E aos “mínimos locais”?

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Pronto para mais uma resolução?

A gente tem a função:

E iremos produzir seu gráfico utilizando um software gráfico. Devemos também discutir sobre o valor máximo dessa função, além de identificar os máximos locais e mínimos locais.

Máximos e mínimos locais são pontos em um gráfico de uma função onde a função atinge valores máximos ou mínimos em relação aos pontos próximos a eles. Os máximos e mínimos locais são relativos aos pontos próximos, enquanto os globais são relativos a todo o domínio da função.

Então iremos plotar o gráfico dessa função utilizando o GeoGebra, por ser um software gráfico gratuito e online.

Nele iremos analisar os picos e vales da nossa função, e iremos analisar se o comportamento do gráfico da função permite crescimentos e decrescimentos após os picos e vales que encontrarmos.

Passo 2

Traçando o gráfico e analisando diversos ângulos, o que melhor representa os máximos da função é

De longe vemos nossa figura assim:

Com o eixo em nossa direção:

Vemos que de fato a primeira opção é a melhor para visualizar o comportamento do gráfico, mas não que as outras não ajudem a visualizar o mesmo.

Passo 3

Podemos claramente indicar que os picos, ou máximos locais, da função que são esses dois

Já para vales ou mínimos, são esses outros dois

Pelo que podemos ver, muito provavelmente a função possui valor máximo, o comportamento do gráfico não indica que exista um crescimento ‘infinito’ após esses dois picos.

Resposta

Picos

Vales

Pelo que podemos ver, muito provavelmente a função possui valor máximo, o comportamento do gráfico não indica que exista um crescimento ‘infinito’ após esses dois picos.

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Exercício de Livro

Faça um esboço do diagrama de contorno da função cujo gráfico é mostrado.

(a) Mostre que, tomando logaritmos, a função geral de Cobb-Douglas P = b L α K 1 - α pode ser expressa como ln ⁡ P K = ln ⁡ b + α ln ⁡ L K (b) Se tomarmos x = ln ⁡ L K e y = ln ⁡ P K , a equação da pa

Seja f x , y = x x 2 + y 2 . Desenhe a imagem da curva γ t = ( x t , y t , z t ) , onde x t = Rc o s t ,y t = Rs e n t e z = f ( x , y ) (R0) . Como é o gráfico de f ?

10. Sejam f x , y = x yeγ t = a t , b t , f a t , b t . Desenhe a imagem de γ sendoa) a = 0 e b = 1 . b) a = 1 e b = 1 . c) a = 1 e b = 0 . d) a = - 1 e b = 1 .