Utilize um computador para traçar o gráfico da função, utilizando vários pontos de vista e tamanhos de janela. Imprima aquela que apresente melhor os “picos e vales”. Você acha que essa função tem um valor máximo? Você poderia identificar os pontos do gráfico correspondentes aos “máximos locais”? E aos “mínimos locais”?

f(x, y) = xy * e^(-x^2 - y^2)

Passo 1

Olá, meu querido estudante. Pronto para mais uma resolução?

A gente tem a função:

f x , y = x y e - x 2 - y 2

E iremos produzir seu gráfico utilizando um software gráfico. Devemos também discutir sobre o valor máximo dessa função, além de identificar os máximos locais e mínimos locais.

Máximos e mínimos locais são pontos em um gráfico de uma função onde a função atinge valores máximos ou mínimos em relação aos pontos próximos a eles. Os máximos e mínimos locais são relativos aos pontos próximos, enquanto os globais são relativos a todo o domínio da função.

Então iremos plotar o gráfico dessa função utilizando o GeoGebra, por ser um software gráfico gratuito e online.

Nele iremos analisar os picos e vales da nossa função, e iremos analisar se o comportamento do gráfico da função permite crescimentos e decrescimentos após os picos e vales que encontrarmos.

Passo 2

Traçando o gráfico e analisando diversos ângulos, o que melhor representa os máximos da função é

De longe vemos nossa figura assim:

Com o eixo y em nossa direção:

Vemos que de fato a primeira opção é a melhor para visualizar o comportamento do gráfico, mas não que as outras não ajudem a visualizar o mesmo.

Passo 3

Podemos claramente indicar que os picos, ou máximos locais, da função que são esses dois

Já para vales ou mínimos, são esses outros dois

Pelo que podemos ver, muito provavelmente a função possui valor máximo, o comportamento do gráfico não indica que exista um crescimento ‘infinito’ após esses dois picos.

Resposta

Picos

Vales

Pelo que podemos ver, muito provavelmente a função possui valor máximo, o comportamento do gráfico não indica que exista um crescimento ‘infinito’ após esses dois picos.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados