Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.9 - Ex. 22
Utilize coordenadas esféricas.
Calcule , onde é o hemisfério sólido , .
Passo 1
Vamos lembrar a forma das coordenadas esféricas:
Onde é uma cunha esférica dada por:
Passo 2
Temos então que:
Pronto, agora é só substituir:
Passo 3
Vamos agora resolver a integral, indo da integral mais interna até a mais externa, começando por integrar em relação a , tratando tudo que não for como constante:
Passo 4
Agora em relação a , e como fizemos antes vamos tratar tudo que não for como constante:
Passo 5
E por ultimo em relação a , e como fizemos antes vamos tratar tudo que não for como constante e vamos usar que :
Resposta
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Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W x 2 + y 2 + z 2 1 / 2 d x d y d z Onde W é a região dada por: i )W = x ,y ,z ∈ R 3|x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2 i i )
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W x d x d y d z Onde W = x ,y ,z ∈ R 3|4 ≤ x 2 + y - 1 2 + z 2 ≤ 9 ,x ≥ 0 ,z ≥ 0
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W x 2 + y 2 + z 2 1 / 2 d x d y d z Onde W é a região dada por: i )W = x ,y ,z ∈ R 3|x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2 i i )
Calcule as integrais triplas abaixo, usando uma mudança de variáveis conveniente. ∫ ∫ ∫ W d x d y d z x 2 + y 2 + z 2 Onde W é o sólido definido por: W = x ,y ,z ∈ R 3|x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2 y ,z ≤ x 2 +
Descreva o sólido cujo volume é dado pela integral ∫ 0 π 2 ∫ 0 π 2 ∫ 1 2 ρ 2 ⋅ s e n ϕd ρd ϕd θ E calcule a integral.