Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
21- Abaixo do parabolóide e acima do disco
Passo 1
Quando se faz volume de algum sólido entre uma área plana e uma altura igual a você faz a integral:
Onde são os limites das coordenadas polares da área plana e a equação da figura geométrica que forma algum tipo de altura no eixo .
Passo 2
Vamos para as coordenadas polares da região , o círculo tem raio igual a e que sai da origem logo:
E percorre o círculo inteiro então vai de:
E é a equação do paraboloide, já que a área vai do disco até ele, logo a integral fica:
Mas em coordenadas polares temos:
Logo:
E
Logo a integral polar fica:
Passo 3
Realizando essa integral teremos:
Resposta
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A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido. ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2 d y d x
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.1. y = x^2, y = 4, z = 0 e z = 4
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.3 * z = 1 - x^2, z = 0, x + y = 4 e y = 0
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.6z = x^2 + 1, z = 0, y = 0, x = 0, x = 4 e y = 5
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas.10z = 0, x^2 + y^2 = 16 e z = 10 + x