Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
21- Abaixo do parabolóide e acima do disco
Passo 1
Quando se faz volume de algum sólido entre uma área plana e uma altura igual a você faz a integral:
Onde são os limites das coordenadas polares da área plana e a equação da figura geométrica que forma algum tipo de altura no eixo .
Passo 2
Vamos para as coordenadas polares da região , o círculo tem raio igual a e que sai da origem logo:
E percorre o círculo inteiro então vai de:
E é a equação do paraboloide, já que a área vai do disco até ele, logo a integral fica:
Mas em coordenadas polares temos:
Logo:
E
Logo a integral polar fica:
Passo 3
Realizando essa integral teremos: