Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 29
27 – 30 Utilize a Equação 6 para determinar .
29 –
Passo 1
Faaaala galera! Tudo certo?
A questão nos dá a equação
e pede a derivada através da equação 6, que é
onde
Portanto, nosso trabalho se resume a calcular as derivadas parciais de , e e substituir na expressão acima.
Tranquilo? Vem comigo então.
Passo 2
Sendo dada por
As derivadas parciais ficam
Essa derivada resulta em
Agora derivamos com relação a :
onde o fator vem da regra da cadeia ao derivar o argumento da função seno. Assim,
Passo 3
Finalmente, podemos substituir na equação 6:
Resposta
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Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= e x y,x = u c o s v,y = u s e n v
Dada a funcao f (x , y) = (x)/(y) + x^2 + y^2 , com x (t) = r c o s t e y (t) = r s e n t , encontrar (del f)/(del r) e (del f)/(del t)
Verificar a regra da cadeia para a função f (x , y) = ln x y , x = 2 u^2 + v^4 , y = 3 u^2 + v^2
Verificar a regra da cadeia para a função z = sqrt(u^2 + v^2 + 5) , u = c o s x , v = s e n y
Determinar as derivadas parciais ∂ z ∂ ue∂ z ∂ v , usando a regra da cadeia z= ln ( x 2 + y 2 ),x = c o s u c o s v,y =s e n u c o s v