27 – 30 Utilize a Equação 6 para determinar dy/dx .

29 –

cos(x - y) = x * e^y

Passo 1

Faaaala galera! Tudo certo?

A questão nos dá a equação

cos ⁡ x - y = x e y

e pede a derivada d y / d x através da equação 6, que é

d y d x =   - ∂ F �� x ∂ F ∂ y

onde F x , y = x e y -   cos ⁡ x - y

Portanto, nosso trabalho se resume a calcular as derivadas parciais de F , F x   e F y   e substituir na expressão acima.

Tranquilo? Vem comigo então.

Passo 2

Sendo F x , y dada por

F x , y = x e y -  cos ⁡ x - y

As derivadas parciais ficam

∂ F ∂ x = ∂ ∂ x x e y -  cos ⁡ x - y  

Essa derivada resulta em

∂ F ∂ x = e y + sen ⁡ x - y  

Agora derivamos F   com relação a y :

∂ F ∂ y = x e y + sen ⁡ x - y ⋅ ( - 1 )

onde o fator ( - 1 ) vem da regra da cadeia ao derivar o argumento da função seno. Assim,

∂ F ∂ y = x e y - sen ⁡ x - y

Passo 3

Finalmente, podemos substituir na equação 6:

d y d x =   - ∂ F ∂ x ∂ F ∂ y

d y d x =   - e y + sen ⁡ x - y x e y - sen ⁡ x - y

Resposta

d y d x =   - e y + sen ⁡ x - y x e y - sen ⁡ x - y

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