27 – 30 Utilize a Equação 6 para determinar .
29 –
Passo 1
Faaaala galera! Tudo certo?
A questão nos dá a equação
e pede a derivada através da equação 6, que é
onde
Portanto, nosso trabalho se resume a calcular as derivadas parciais de , e e substituir na expressão acima.
Tranquilo? Vem comigo então.
Passo 2
Sendo dada por
As derivadas parciais ficam
Essa derivada resulta em
Agora derivamos com relação a :
onde o fator vem da regra da cadeia ao derivar o argumento da função seno. Assim,
Passo 3
Finalmente, podemos substituir na equação 6:
Resposta
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Determinar as derivadas parciais ∂z/∂u e ∂z/∂v , usando a regra da cadeiaz = e^(x/y), x = u*cos(v), y = u*sin(v)
Dada a funcao f(x, y) = x / y + x^2 + y^2, com x(t) = rcos(t) e y(t) = rsen(t), encontrar ∂f / ∂r e ∂f / ∂t
Verificar a regra da cadeia para a função f(x, y) = ln(xy), x = 2*u^2 + v^4, y = 3*u^2 + v^2
Verificar a regra da cadeia para a função z = raiz(u^2 + v^2 + 5), u = cos x, v = sen y
Determinar as derivadas parciais ∂z / ∂u e ∂z / ∂v , usando a regra da cadeiaz = ln(x^2 + y^2), x = cos(v), y = sen(v)