Utilize as etapas a seguir para provar a Equação 1.

a. Derive a série

para mostrar que

b. Defina e mostre que .

c. A partir do item (b), mostre que

O somatório parece muito com o que temos para . Para ficar mais parecido ainda, vamos fazer . Então, e, quando e quando . Assim, o somatório fica

Também temos que notar que o primeiro termo do somatório é igual . Agora, podemos trocar o índice por no somatório, sem nenhum problema

Agora, como o termo no somatório parece bastante com o que a gente tem em , vamos fazer e ver se conseguimos simplificar alguma coisa:

O que temos do lado direito da equação é justamente , se a gente usar a expressão obtida no final do Passo 1. Assim,

b.Tá, agora vamos definir e calcular a sua derivada:

Mas, pelo item (a), nós vimos que . Então

c. Já que , então . Em particular, podemos escolher . Ou seja,

E, com isso, conseguimos mostrar a equação 1. Uhuu! Que orgulho!