Utilize operações de séries de potencias para encontrar a série de Taylor em para a função .
Passo 1
Olá galera! Boraa resolver esta questão! Precisamos primeiro encontrar as séries de Taylor de e para depois usar a operação de subtração entre séries de Taylor.
Passo 2
Cálculo da série de Taylor de :
A função e suas derivadas são
Aproveitando a periodicidade de , então podemos escrever
Passo 3
Cálculo da série de Taylor de :
A função e suas derivadas são
Aproveitando a periodicidade de , então podemos escrever
Passo 4
Já demos um grande passo. O que resta agora é subtrair as duas séries
Resposta
Explicação no passo a passo
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A sériesen(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + (x^9 / 9!) - (x^11 / 11!) + ... converge para sen(x) para todo x .a. Encontre os seis primeiros termos de uma série para cos(x) . Para quais
a. Mostre que se duas séries de potências ∑ n = 0 ∞ a n x n e ∑ n = 0 ∞ b n x n são convergentes e iguais para todos os valores de x em um intervalo aberto ( - c , c ) , então a n = b n para todo n .
Para quais valores de x a série 1 - 1 2 x - 3 + 1 4 x - 3 2 + … + - 1 2 n x - 3 n + … converge? Qual é sua soma? Qual série você obtém se derivar a série dada termo a termo? Para quais valores de x a
A série tg(x) = x + x^3 / 3 + 2x^5 / 15 + 17x^7 / 315 + 62x^9 / 2835 + … Converge para tg(x) para - π / 2xπ / 2 . a. Encontre os cinco primeiros termos da série para ln(|sec(x)|) .Para quais valores d
Se você integrar termo a termo a série do Exercício 49, qual nova série você obtém? Para quais valores de x a nova série converge? E qual é o outro nome para sua soma?