Utilize operações de séries de potencias para encontrar a série de Taylor em para a função .
Passo 1
Olá galera! Boraa resolver esta questão! Precisamos primeiro encontrar as séries de Taylor de e para depois usar a operação de subtração entre séries de Taylor.
Passo 2
Cálculo da série de Taylor de :
A função e suas derivadas são
Aproveitando a periodicidade de , então podemos escrever
Passo 3
Cálculo da série de Taylor de :
A função e suas derivadas são
Aproveitando a periodicidade de , então podemos escrever
Passo 4
Já demos um grande passo. O que resta agora é subtrair as duas séries
Resposta
Explicação no passo a passo