Enunciado

  1. Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em I R 2 .

c)   x , y ∈ I R 2   x 2 + y 2 ≤ 1   e   x + y > 3 }

Passo 1

Graficamente, essa função ficaria,

Na expressão x 2 + y 2 ≤ 1 temos, graficamente, a linha contínua. Que simboliza que todos os valores menores que o 1 , incluindo o 1 estão dentro do subconjunto. Nesse caso o subconjunto é fechado.

O pontilhado simboliza que todos os valores apenas acima de 3 estão incluídos no conjunto, então nesse caso o intervalo é aberto.

x + y > 3

Resposta

O subconjunto x 2 + y 2 ≤ 1 é fechado e o x + y > 3   é   aberto.

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