Uma coluna de aço tem comprimento de e está engastada na base e presa por pinos no topo. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica.
Passo 1
Olá, meus miguxos!
Essa questão aqui você talvez já até tenha feito uma parecida mas agora temos um ponto que fazer toda a diferença!
O problema nos diz que a coluna está engastada na base e presa por pinos no topo, a equação da carga crítica é:
E vai ser exatamente essa carga crítica que o problema vai querer!
O problema nos disse que é um aço , que tem , e também forneceu o comprimento da coluna de . Então para achar a carga crítica a gente precisa calcular o momento de inércia e descobrir quanto vale esse termo e substituir na equação!
Passo 2
Primeiro vamos achar o termo . Esse termo é definido unicamente pelas condições dos apoios e segue sempre o mesmo padrão, e a gente viu na teoria que para o caso engastado na base e topo preso por pino vamos ter :
Pronto! Agora é só calcular o momento de inércia e partir pro abraço!
Passo 3
Como a seção é simétrica então não precisamos nos preocupar com qual eixo vamos analisar porque:
Agora para calcular a gente tem uma figura composta por duas barras, então vamos calcular cada barra separadamente e somar os momentos resultantes:
Aí aqui não tem muito segredo, a base de uma é igual a altura da outra, logo:
E
Passo 4
Agora é só substituir na equação da força crítica:
Passo 5
Pessoal, a gente já até achou a carga crítica mas é importante também saber se não ultrapassamos o limite de escoamento do material também. Como o aço tem , então a gente vai fazer:
A área da seção eu vou calcular como um quadradão () menos 4 quadradinhos :
Então vamos ter:
Como essa tensão é menor do que então a nossa coluna pode ser utilizada no projeto já que não irá flambar e nem escoar =D