Abaixo é dada uma viga sujeita ao carregamento distribuído mostrado. Sabendo que a seção dessa viga é constante e quadradas de dimensões (30 x 30) cm e que a altura da nossa peça é de 2,45 m , determine a equação do esforço normal para essa peça, supondo a origem começando do topo da peça.
Passo 1
Queremos determinar a equação do normal dessa peça. Antes de qualquer coisa temos que entender que para determinarmos a equação do normal precisamos dividir a nossa barra. Quando fazemos essa divisão, precisamos analisar como a força normal se comportará.
O que é importante notarmos?
Vimos no passo a passo que calculávamos primeiro o peso próprio, depois as reações do apoio. Como aqui estamos considerando a origem em cima, esses valores não afetaram em nada o cálculo do nosso normal, logo, nesse caso especifico não há necessidade de fazermos os dois primeiros passos. Assim poderemos iniciar diretamente do cálculo no nosso normal. Para isso devemos partir a nossa peça como a figura baixo mostra.
Usualmente arbitramos o nosso normal saindo da peça, e como a nossa origem está em cima da peça, iremos colocar que a distância em que fizemos o corte é X.
Passo 2
Antes de começarmos a fazer o equilíbrio precisamos fazer uma troca, ou seja, devemos trocar a nossa carga distribuída por uma carga concentrada, mas como faremos isso?
Você tem que pegar o seguinte macete, para trocarmos uma carga distribuída por uma concentrada precisamos calcular uma área, mas que área é essa?
Precisamos visualizar ela na nossa peça
Esse triangulo representa como a carga distribuída se comporta na nossa peça, ela começa no zero e vai aumentando linearmente até o valor . Se calcularmos a área desse triangulo, determinamos o valor da carga concentrada que entraria no lugar dessa carga distribuída. Porém para calcularmos essa área necessitamos do valor de . Como ele cresce linearmente com o valor de X, podemos determinar uma equação do primeiro grau para o nosso triângulo, usando as condições de contorno do nosso problema, ou seja, os valores que temos nas extremidades.
Passo 3
Vamos calcular o valor de olhando a figura total teremos o seguinte triangulo
Como queremos montar uma equação da reta usaremos a equação
Precisamos agora resolver o seguinte sistema
E
Substituindo a primeira equação teremos que
Logo
Já com o valor de b vamos substituir o próximo valor que será
Logo
Jogo a nossa equação da reta será
Como o nosso objetivo era determinar a equação da carga distribuída podemos definir que
Passo 4
Voltando na nossa figura anterior, agora podemos calcular a área do nosso triangulo
Substituindo a nossa carga distribuída pela concentrada podemos visualizar o nosso desenho como
Agora sim podemos fazer o equilíbrio de forças e determinar o valor do nosso normal
Fazendo
Teremos que
Como já determinamos a nossa carga concentrada teremos que
Uma forma de saber se fizemos o cálculo certo é calcular o normal na base da nossa peça e comparar com a área do triangulo grande, fazendo primeiro a área teremos que
Usando a fórmula do nosso normal com x=2,45 teremos que
Lembrando que o sinal do normal é negativo pois indica compressão. Como em módulo os valores são iguais, então podemos ficar tranquilos que de fato a nossa fórmula está correta. Logo a equação do normal é