Exercícios Resolvidos de Ciclo de Rankine

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Enunciado

Uma central térmica a vapor opera segundo um ciclo com as seguintes pressões e temperaturas:

  • Entrada da caldeira: P 3 = 4,8   M P a e T 3 = 40 ° C
  • Saída da caldeira: P 4 = 4   M P a e T 4 = 400 ° C
  • Entrada da turbina P 5 = 3,8   M P a e T 5 = 380 ° C
  • Entrada na bomba: P 1 = 10   k P a e T 1 = 42 ° C
  • Saída da bomba: P 2 = 5   M P a

Sabendo que a eficiência da turbina é de 86% e que a eficiência da bomba é 80%, determine o rendimento térmico deste ciclo.

Dados: Vapor d’água a 380°C e 3,8MPa h = 3169,1 k J k g e s = 6,7235 k J k g   K s l = 0,6493 ; s l v = 7,5009 k J k g   K

As entalpias para o caso isentrópico seriam h l = 191,8 k J k g x e h l v = 2392,8   k J / k g

Passo 1

A eficiência de um ciclo de geração de potência é definida coma

η = w t - w b q H

Portanto, precisamos achar o trabalho da bomba, da turbina e a quantidade de calor fornecida ao ciclo.

Passo 2

Vamos calcular o trabalho gerado pela turbina. Faremos isso utilizando a relação w t = h 5 - h 6 que vêm da 1ª lei e sabemos também, pela 2ª lei que s 6 s = s 5 onde s 6 s é a entropia do estado 6 caso se trata-se de uma adiabática reversível (isentrópica).

Assim a eficiência da turbina pode ser descrita como:

η t = w t h 5 - h 6 s = h 5 - h 6 h 5 - h 6 s

Os dados do vapor d’água fornecem h 5 = 3169,1 k J k g e s 5 = 6,7235 k J k g   K Assim

s 6 s = s 5 = 6,7235 = 0,6493 + x 6 s ⋅ 7,5009

x 6 s = 6,7235 - 0,6493 7,5009 = 0,8098

Agora, com o título, conseguimos achar h 6 s

h 6 s = h l + x ⋅ h l v

h 6 s = 191,8 + 0,8098 ⋅ 2392,8 = 2129,5 k J k g

Portanto o trabalho da turbina é

w t = η t ⋅ h 5 - h 6 s

w t = 0,86 ⋅ 3169,1 - 2129,5 = 894,1 k J k g

Passo 3

Nesse passo iremos fazer a mesma coisa do passo 2, mas para a bomba agora, por isso vamos ter w b = h 2 - h 1 e s 2 s = s 1 .

η b = h 2 s - h 1 w b = h 2 s - h 1 h 2 - h 1

Como s 2 s = s 1 podemos utilizar a equação para trabalho de fluxo

h 2 s - h 1 = v ( p 1 - p 2 )

Portanto o trabalho da bomba é

w b = h 2 s - h 1 η b = v ( p 1 - p 2 ) η b

w b = v ( p 1 - p 2 ) η b = 0,001009 ⋅ ( 5000 - 10 ) 0,80 = 6,3 k J k g

Lembrando que o valor de v = 0,001009 m 3 k g também foi retirado da tabela.

Passo 4

Agora vamos calcular q H , que é igual a diferença de entalpia entre 4 e 3

q H = h 4 - h 3 = 3213,6 - 171,8 = 3041,8

q H = 3041,8 k J k g

Passo 5

Agora basta substituir e achar o rendimento

η = w l i q q H

η = 894,1 - 6,3 3041,8 = 29,2 %

Resposta

η = 29,2 %

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