No circuito abaixo, os transformadores são ideais. Calcule:
As correntes do gerador , da linha e da carga ;
A tensão na carga ;
A potência complexa entregue à carga;
As perdas na linha de transmissão.
Utilize como tensão base 480V e potência base 10kVA para a região do gerador.
Passo 1
Como esse sistema possui mais de um transformador, vamos resolver esse exercício utilizando o sistema PU. A gente vai trabalhar sem se preocupar em refletir o circuito para um dos lados dos transformadores e depois basta multiplicarmos pelas bases que determinamos para encontrar os valores em e .
Então, como vamos trabalhar em pu, temos que encontrar o valor base das grandezas. Vamos dividir esse sistema em três regiões e determinar as grandezas base de cada região.
Passo 2
Para região 1 (gerador) o enunciado disse os valores de base escolhidos para esse sistema são e . Então,
Com esses valores bases a gente já consegue determinar os valores base para a impedância e corrente da região 1.
Para região 2, a potência base é a mesma, já que a gente escolhe uma para todo o circuito.
Como a relação de transformação do transformador 1 é 1:10,
A tensão base na região 2 tem que respeitar essa relação de transformação.
Então, a corrente e impedância base dessa região são:
Passo 3
A relação de transformação do segundo transformador é 20:1,
Então, respeitando a relação de transformação, a tensão base na região 3 será:
Então, a corrente e impedância base dessa região são:
Passo 4
Agora que os valores bases estão calculados, vamos passar nosso circuito inicial para pu. Para isso, pegamos o valor de cada grandeza que temos em nosso circuito e dividimos por seu respectivo valor base.
Da região 1, temos a tensão por unidade do gerador:
Da região 2, calculamos a impedância por unidade da linha:
Já da região 3, calculamos a impedância da carga em pu:
Passo 5
Agora, vamos desenhar o circuito equivalente por unidade desse sistema.
Observe que, em pu, o valor para a corrente é o mesmo em todos os trechos do sistema:
Vamos calcular essa corrente. Pela lei de Ohm:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar as correntes em cada região do circuito em ampère. Para isso, temos que multiplicar o valor em pu pelo valor base de cada região onde está a corrente.
Então, a corrente no gerador será:
Já a corrente da linha será:
Agora, calculando a corrente da carga:
Passo 7
Na letra , temos que calcular a tensão que está sendo aplicada na carga. Logo, pela lei de Ohm:
Como a carga está na região 3, o valor base da tensão da carga é . Logo, a tensão na carga em volts será:
Passo 8
Pela definição, a potência complexa entregue à carga é
Passo 9
Na letra , temos que calcular as perdas na linha de transmissão. As perdas estão relacionadas à parte resistiva da linha. Logo,