Exercícios Resolvidos de Circuito com Transformadores no Modelo Série

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Enunciado

Um transformador monofásico de 150   M V A e 15 / 200   k V tem uma resistência por unidade de 1,2 % e uma reatância por unidade de 5 % (dados tomados da placa do transformador).

( a ) Encontre o circuito equivalente, referido ao lado de baixa tensão desse transformador.

( b ) Calcule a regulação de tensão do transformador, para uma corrente de plena carga com um fator de potência de 0,8 atrasado.

Passo 1

Pelo enunciado:

R e q p u = 1,2 %

X e q p u = 5 %

Como estamos trabalhando com pu, temos que encontrar o valor base das grandezas. Vamos dividir esse sistema em dois trechos (o lado do primário e o lado do secundário do transformador) e determinar as grandezas base de cada região.

Os valores em pu foram obtidos da placa do transformador. Logo, os valores bases são os valores nominais do transformador. Como a potência base é a mesma para todo o sistema.

P b a s e = 150   M V A

Já para a tensão, cada lado tem uma tensão base:

V b a s e 1 = 15   k V

V b a s e 2 = 200   k V

Passo 2

Com esses valores bases a gente já consegue determinar os valores base para a impedância e corrente dos trechos.

Z b a s e 1 = V b a s e 1 2 P b a s e

Z b a s e 1 = ( 15 × 10 3 ) 2 150 × 10 6

Z b a s e 1 = 1,5   Ω

I b a s e 1 = P b a s e V b a s e 1

I b a s e 1 = 1 5 0 × 10 6 15 × 10 3

I b a s e 1 = 10000   A

Já para o trecho 2:

I b a s e 2 = P b a s e V b a s e 2

I b a s e 2 = 1 5 0 × 10 6 200 × 10 3

I b a s e 2 = 750   A

Z b a s e 2 = V b a s e 2 2 P b a s e

Z b a s e 2 = ( 200 × 10 3 ) 2 1 5 0 × 10 6

Z b a s e 2 = 266,67   Ω

Passo 3

Na letra ( a ) , temos que determinar o circuito equivalente referido ao lado de baixa. Então, vamos multiplicar o valor da reatância e impedância, em pu, por seus valores base do trecho 1 para encontrarmos o seu valor real em ohms, já referido ao lado de baixa (primário).

v a l o r   p u = v a l o r   r e a l v a l o r   b a s e       →       v a l o r   r e a l = v a l o r   p u × v a l o r   b a s e

Então,

R e q Ω = R e q p u × Z b a s e 1

R e q Ω = 0,012 × 1,5

R e q Ω = 0,018   Ω  

X e q Ω = X e q ( p u ) × Z b a s e 1

X e q Ω = 0,05 × 1,5

X e q Ω = 0,075   Ω

Logo, o circuito equivalente referido ao primário desse transformador será:

Passo 4

Na letra ( b ) , o F P = 0,8 atrasado. Logo, a carga é predominantemente indutiva e a corrente está atrasada em relação à tensão.

Como, cos ⁡ θ = 0,8 o ângulo será:

θ = cos - 1 ⁡ 0,8 = 36,87 °

De acordo com o enunciado, a corrente do lado de baixa é igual à corrente nominal:

I 1 = I N = S V 2 '

I 1 = 150 × 10 6 15 × 10 3

I 1 = 10000   A

Como ela está atrasada em relação à tensão seu ângulo será negativo.

I 1 = 10000 ∠ - 36,87 °   A

Passo 5

Utilizando a Lei das tensões de Kircchoff no circuito do primário, temos:

V 1 - 0,018 + j 0,075 I 1 - V 2 ' = 0

Considerando que V 2 ' está na referência, temos:

V 1 = 15000 ∠ 0 ° + ( 0,07713 ∠ 76,5 ° ) × ( 10000 ∠ - 36,87 ° )

V 1 = 15000 ∠ 0 ° + 771,3 ∠ 39,63 °

V 1 = 15000 + 594 + j 492

V 1 = 15 594 + j 492   V

V 1 = 15601,76 ∠ 1,81 °   V

Passo 6

A regulação de tensão é dada pela relação:

R T = V V a z i o - V C a r g a V C a r g a × 100

A tensão a vazio é aquela quando não há carga conectada nos terminais do secundário, ou seja, não há corrente circulando e, consequentemente, não tem queda de tensão na impedância equivalente do transformador.

Logo, consideremos que toda a tensão do primário é aplicada no secundário.

V V a z i o = V 1 = 15601,76   V

Já a tensão com carga é a tensão aplicada no secundário do transformador quando a carga está conectada. Como o circuito está referido ao primário:

V C a r g a = V 2 ' = 15000   V

Então, a regulação de tensão do transformador para a carga com fator de potência unitário será:

R T = 15601,76 - 15000 15000 × 100

R T = 4,01   %

Resposta

a

b   R T = 4,01   %

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