Exercícios Resolvidos de Circuito com Transformadores no Modelo Série

Ver Teoria

Enunciado

Considere um sistema de potência simples consistindo em uma fonte ideal de tensão, um transformador elevador ideal, uma linha de transmissão, um transformador abaixador ideal e uma carga. A tensão da fonte é V S = 480 ∠ 0 °   V . A impedância da linha de transmissão é Z l i n h a = 3 + j 4   Ω e a impedância da carga é Z c a r g a = 30 + j 40   Ω .

a   Assuma que os transformadores não estão presentes no circuito. Qual é a tensão da carga e a eficiência do sistema?

b Assuma que o transformador 1 é um transformador elevador 1 : 5 e que o transformador   2   é um transformador abaixador 5 : 1 . Qual é a tensão da carga e a eficiência do sistema?

Passo 1

Na letra ( a ) ele pede para desconsiderar os dois transformadores. Então o circuito será:

Pela Lei de Ohm, a corrente na carga será:

I C = 480 ∠ 0 ° 3 + j 4 + 30 + j 40

I C = 8,7272 ∠ - 53,13 °   A

Logo, a tensão da carga será:

V C = Z c a r g a × I C

V C = 30 + j 40 × 8,7272 ∠ - 53,13 °  

V C = 50 ∠ 53,13 ° × 8,7272 ∠ - 53,13 °  

V C = 436,36 ∠ 0 °   V

Passo 2

Para calcular a eficiência do sistema, fazemos:

P s a í d a = P c a r g a = R × I C 2

P s a í d a = 30 × 8,7272 2

P s a í d a = 2284,92   W

Lembrando que as perdas ocorrem da linha de transmissão, a potência de entrada será:

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

P e n t r a d a = 2284,92 + 3 × 8,7272 2

P e n t r a d a = 2513,41   W

Logo, a eficiência será:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

η = 2284,92 2513,41 × 100

η = 90,9 %

Passo 3

Na letra ( b ) ele se refere ao circuito abaixo:

Como a gente quer saber a tensão em cima da carga, vamos refletir tudo para o primário do transformador 1.

A relação de transformação do transformador 1 é:

α 1 = 1 5                       ( i )

A relação de transformação do transformador 2 é:

α 2 = 5 1 = 5                   ( i i )

Refletindo a carga do secundário para o primário do transformador 2:

Z C ' = α 2 2   Z C                 ( i i i )

Até então o circuito está assim:

Agora, temos que refletir a impedância da carga novamente, mas desta vez para o primário do transformador 1 ( Z C ' ' ) . Então:

Z C ' ' = α 1 2   Z ' C     ( i v )

Substituindo a equação ( i i i ) na equação ( i v ) :

Z C ' ' = α 1 2   α 2 2   Z C  

Logo:

Z C ' ' = α 1 2   α 2 2     Z C  

Z C ' ' = 1 5 2 × 5 2 ×   Z C  

Z C ' ' =   Z C  

Esse resultado é interessante, porque diz que a impedância do secundário do transformador 2 é igual à impedância refletida para o primário do transformador 1. Mas por que isso aconteceu?

Se a gente notar, as relações de transformação têm valores inversos. Isso faz com que, no final de tudo, elas simplifiquem. Então:

Z C ' ' =   Z C     →       Z C ' ' = 30 + j 40   Ω  

Passo 4

Agora falta a gente refletir a impedância da linha do secundário para o primário do transformador 1. Então:

Z l i n h a ' = α 1 2   Z l i n h a

Z l i n h a ' = 1 5 2 ( 3 + j 4 )

Z l i n h a ' = 0,12 + j 0,16     Ω

Passo 5

Para calcularmos a corrente que circula no circuito abaixo, utilizamos a Lei de Ohm:

I C = V S Z l i n h a ' + Z C ' '

I C = 480 ∠ 0 ° 0,12 + j 0,16 + 30 + j 40

I C = 480 ∠ 0 ° 30,12 + j 40,16

I C = 480 ∠ 0 ° 50,2 ∠ 53,13 °

I C = 9,56 ∠ - 53,13 °   A

Passo 6

Logo, a tensão na carga será:

V C = Z C ' ' × I C

V C = 30 + j 40 × 9,56 ∠ - 53,13 °

V C = 50 ∠ 53,13 ° × 9,56 ∠ - 53,13 °

V C = 478 ∠ 0 °   V  

Passo 7

Agora vamos calcular a eficiência do sistema:

P s a í d a = P c a r g a = R × I c 2

P s a í d a = 30 × 9,56 2

P s a í d a = 2741,808   W

A potência de entrada tem que levar em consideração as perdas na linha de transmissão:

P e n t r a d a = P s a í d a + P p e r d a s

P e n t r a d a = 2741,808 + 0,12 × 9,56 2

P e n t r a d a = 2752,775   W  

Portanto, a eficiência será:

η = P s a í d a P e n t r a d a × 100

η = 2741,808 2752,775 × 100

η = 99,6 %      

Resposta

a     V C = 436,36 ∠ 0 °   V         e       η = 90,9 %

b     V C = 4 78 ∠ 0 °   V         e       η = 9 9,6 %

Exercícios de Livros Relacionados

Um circuito de amplificador estéreo com impedância de saída de 7,2 k Ω deve ser casado com um alto-falante com impedância de entrada de 8Ω por um transformador cujo primário possui 3.000 espiras. Calc
Um transformador de potência de 240 / 120 V r m s tem valor nominal 10k V A . Determine a relação de espiras, a corrente no primário e a corrente no secundário.
Um receptor de rádio tem resistência de 300Ω . Quando conectado diretamente a uma antena com impedância característica de 75Ω ocorre um descasamento de impedância. Inserindo-se um transformador casado
Um transformador de potência abaixador de tensão com relação de espiras n = 0,1 fornece 12,6V r m s para uma carga resistiva. Se a corrente no primário for 2,5A r m s , qual é a potência liberada para
38. Um transformador de 4,6k V A , 2300 / 115V , 60H z foi projetado para ter uma f . e . m induzida de 2,5V o l t s / e s p i r a . Supondo o transformador ideal, calcule:a) O número de espiras do en