Um compressor consome 10   k W de energia para comprimir 5   k g / s de ar. Determine a variação de termperatura do ar, considerando que ele escoa em regime permanente através do compressor.

Passo 1

O exercício pede para a gente calcular a variação de temperatura do ar T s - T e que passa pelo compressor. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.

m ˙ e e m ˙ s são as vazões mássicas do ar entrando e saindo do compressor respectivamente. W ˙ é a potência que o compressor consome para funcionar. Atenção, apesar do enunciado dar um valor positivo para essa potência, ela é negativa! Ela é negativa, porque o compressor está sofrendo trabalho. Por uma convenção de sinais, quando um equipamento sofre trabalho, o valor do trabalho e da potência são negativos.

S e   o   e q u i p a m e n t o   s o f r e   t r a b a l h o       ⟶       W ˙ < 0

Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular T s - T e .

Passo 2

T s - T e é calculado a partir da primeira lei usada em um compressor em regime permanente. Porém, antes de calcular a diferença de temperatura, precisamos calcular a diferença de entalpia h s - h e .

m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s

Como m ˙ e e m ˙ s , nós podemos colocar qualquer uma dessas vazões em evidência.

m ˙ e ⋅ h s - h e = - W ˙       ⟹       h s - h e = - W ˙ m ˙ e

A diferença de entalpia do ar possui uma fórmula em função do calor específico a pressão constante c P 0 do ar.

h s - h e = c P 0 ⋅ T s - T e

Substituindo essa fórmula na primeira lei, encontramos uma fórmula para T s - T e .

c P 0 ⋅ T s - T e = - W ˙ m ˙ e       ⟹       T s - T e = - W ˙ c P 0 ⋅ m ˙ e

Vamos iniciar as contas no próximo passo!

Passo 3

A fórmula que precisamos usar já foi criada na etapa acima. O valor de c P 0 do ar em k J k g ⋅ K vale:

c P 0 = 1,0035   k J k g ⋅ K

Substituindo esse valor na fórmula, encontramos:

T s - T e = - W ˙ c P 0 ⋅ m ˙ e       ⟹       T s - T e = - - 10 1 , 003 5 ⋅ 5       ⟹       T s - T e = 1 , 99   K

Resposta

T s - T e = 1 , 99   K

Exercícios Resolvidos de Compressores e Bombas

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