Abaixo temos uma viga de ponte, representada pelo seu diagrama unifilar, possuindo um trecho Gerber. Usando seus conhecimentos de separação de vigas, determine quais serão os trechos separados dessa viga, assim como seus apoios fictícios.
Passo 1
Sempre que estivermos em um caso de separação de vigas, devemos fazer o seguinte
- Primeiro e mais importante, devemos fazer a separação SEMPRE quebrando nas rótulas, nunca, em outros trechos.
- Quando quebrar uma rótula deve-se analisar o seguinte, o apoio fictício que aparece nela, terá para onde transferir essa reação e manter a estrutura que ele está isostática? Se a resposta for sim, então cortamos a rótula corretamente, se for não, provavelmente escolhemos a estrutura errada, ou, de fato, essa rótula não pode ser retirada.
- Analisamos se todas as estruturas são isostáticas, se forem, a separação está correta, se não forem devemos ver o seguinte. Ou a separação foi feita errada, ou, a estrutura não é isostática
- Por fim, analisamos a ordem de solução da nossa viga, o que facilita na hora de fazer os cálculos.
Entendido isso, podemos ir para o exercício, para colocarmos em pratica o nosso passo a passo. Vamos lá? Sigam-me os Bons!!
Passo 2
Vamos lá então, como vimos, precisamos quebrar as rótulas, e avaliar quais seriam as barras mais aptas a receberem os apoios fictícios, e qual barra se apoia em qual, vamos fazer isso então, quebrando as rótulas teremos que
Sabemos então que agora temos barras separadas, e elas ficaram separadas da seguinte maneira, e com os seguintes nomes
Mas como escolher os apoios fictícios?
O macete é ver quem já está equilibrado e descartar, nesse caso as vigas 2 e 4 já são auto equilibradas, pois a viga 2 tem 3 incógnitas e 3 equações, porém a viga 4 tem 2 incógnitas e 3 equações, mas lembre-se que em vigas consideramos apenas cargas verticais, sendo ignorado a existência de carregamento horizontal, o que faz com que uma das equações saiam e passemos a ter 2 equações e 2 incógnitas, o que caracteriza que a nossa viga seja isostática, ou seja, nos trechos que quebramos as suas rótulas não colocaremos apoios fictícios.
Porém veja que as barras 1 ,3 e 5 não estão equilibradas, e tanto uma quanto a outra possuíam rótulas que quebramos, com isso, será mais usual colocar os apoios fictícios nelas.
Passo 3
Colocando os apoios fictícios nas barras 1,3 e 5, onde quebramos as rótulas e numerando os apoios fictícios, teremos,
Perceba o seguinte, a viga 1 e 5 passaram a ser estáveis, se tornando isostáticas quando analisamos elas com os apoios fictícios. A viga 3 devemos tomar um cuidado, pelo balanceamento de incógnitas, ela é uma viga hiperestática, porém, em vigas, sempre consideraremos cargas verticais, ou seja, não haverá reação de apoio horizontal, se não há reação de apoio horizontal, podemos considerar, nesse caso especifico de apoio fictícios, uma viga isostática, apenas para fins de cálculo.
Também devemos ver o seguinte
- Apoio 1 transfere suas reações, com sinal invertido, para a viga 2
- Apoio 2 transfere suas reações, com sinal invertido, para a viga 2
- Apoio 3 transfere suas reações, com sinal invertido, para a viga 4
- Apoio 4 transfere suas reações, com sinal invertido, para a viga 4
Passo 4
Veja que seguimos o nosso passo a passo,
- Primeiro quebramos as rótulas e separamos as vigas.
- Depois avaliamos onde ficariam os apoios fictícios e vimos que todas as rótulas foram cortadas corretamente.
- No final do segundo passo, avaliamos se todas as estruturas eram isostáticas, e de fato eram.
Agora só falta o último passo:
Definir a ordem de solução, e essa ordem é bem simples, basta ver o seguinte, quem tem apoio fictício, sempre é resolvido primeiro, quem recebe as reações dos apoios fictícios, são resolvidas posteriormente, com isso teremos a seguinte ordem de solução
Pois a barra 3 possui mais apoios fictícios, em seguida
Após resolver o primeiro, o segundo a ter mais apoios fictícios passam a ser as barras 1 e 5, que são as segundas a serem resolvidas. Tendo em mãos todas as reações de apoio fictício, transferimos elas para as suas barras corretas, seguindo a ordem do final do passo 2. Tomar cuidado pois essas reações vão para as suas barras correspondentes com os sinais invertidos, ou melhor, o sentido dos vetores calculados será contrário ao sentido calculado, feito isso, a próxima sequência de solução será
E com isso cumprimos o que foi pedido no exercício. Separamos as vigas, conferimos se todas são isostáticas, colocamos os respectivos apoios fictícios, e por fim definimos a ordem de solução. Show? Vamos para o próximo exercício então.
Resposta
As vigas separadas e a ordem de solução será
