Exercícios Resolvidos de Conceitos Básicos de CA (Corrente Alternada)

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Enunciado

Expresse as seguintes funções na forma de cosseno:

  1. 10 s e n ( ω t + 30 ° )
  2. - 9 s e n ( 8 t )
  3. - 2 0 s e n ( ω t + 45 ° )

Passo 1

Gente, é uma questão bem simples, temos duas regras bem fáceis.

Caso o sinal que acompanha o seno for negativo, somaremos 90 ° ao ângulo do seno para transformar em cosseno:

- s e n ω t + ∅ = c o s ( ω t + ∅ + 90 ° )

Caso o sinal que acompanha o seno for positivo, subtrairemos 90 ° ao ângulo do seno para transformar em cosseno:

s e n ω t + ∅ = c o s ⁡ ( ω t + ∅ - 90 ° )

Passo 2

Não se preocupe, vamos verificar qual caso se aplica em cada uma das opções. A letra “a” traz a seguinte expressão:

10 s e n ( ω t + 30 ° )

Percebe que o número que acompanha o seno é 10 , ou seja, é positivo. Dessa forma devemos subtrair 90 ° :

s e n ω t + ∅ = c o s ⁡ ( ω t + ∅ - 90 ° )

Passando a expressão para cosseno:

10 s e n ( ω t + 30 ° )

É igual a:

10 c o s ( ω t + 30 ° - 90 ° )

Fazendo essa subtração dentro do cosseno:

30 - 90 = - 60

Chegamos a expressão final:

10 c o s ( ω t - 6 0 ° )

Passo 3

O próximo item “b” tem a expressão:

- 9 s e n ( 8 t )

Percebe que o número que acompanha o seno é - 9 , ou seja, é negativo. Dessa forma devemos somar 90 ° :

- s e n ω t + ∅ = c o s ⁡ ( ω t + ∅ + 90 ° )

Passando a expressão para cosseno:

- 9 s e n ( 8 t )

É igual a:

- 9 c o s ( 8 t + 90 ° )

Não temos outro ângulo dentro do cosseno, então essa já é a expressão final!

Passo 4

O último item que temos que analisar é:

- 20 s e n ( ω t + 45 ° )

Percebe que o número que acompanha o seno é - 20 , ou seja, é negativo. Dessa forma devemos somar 90 ° :

- s e n ω t + ∅ = c o s ⁡ ( ω t + ∅ + 90 ° )

Passando a expressão para cosseno:

- 20 c o s ( ω t + 45 ° + 90 ° )

Fazendo essa soma dentro do cosseno:

45 + 90 = 135

Chegamos a expressão final:

- 20 c o s ( ω t + 135 ° )

Resposta

  1. 10 c o s ( ω t - 60 ° )
  2. - 9 c o s ( 8 t + 90 ° )
  3. - 20 c o s ( ω t + 135 ° )