Um corpo de massa é abandonado a partir do repouso de uma altura de num local onde a aceleração da gravidade é . Calcule a velocidade desse corpo ao atingir o solo. Considere que o sistema seja conservativo.
Passo 1
Opa, tudo certinho? Vamos com tudo pra cima dessa questão sobre Conservação de Energia!
No enunciado temos uma informação muito importante no final, que diz “Considere que o sistema é conservativo.” E o que isso quer dizer?
Quer dizer que a energia mecânica total é a mesma no início e no final
E a energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial de um corpo em certo momento
E só lembrando aqui rapidinho, temos que a energia cinética é dada por
E a energia potencial é separada pela energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.
Cada uma delas é calculada desse jeitinho aqui
Beleza, agora que a gente tá com isso fresquinho na cabeça, vamos partir pra cima da questão!
OBS: Podemos usar a energia potencial tanto com a letra quanto com , cada livro escreve de uma forma e cada professor escolhe a que acha melhor. Aqui usaremos sempre a notação com , ok? 😊
Passo 2
“Tranquilo, relembrei tudo, mas quem são as nossas energias mecânicas inicial e final?”
Vamos começar com a energia mecânica inicial, o enunciado diz que o corpo foi abandonado, ou seja, partiu do repouso
Quando isso acontece, podemos afirmar que a energia cinética nesse momento é zero!
Então a energia mecânica só terá a energia potencial
No enunciado não temos nada sobre molas, apenas uma altura, então vamos trabalhar só com a gravitacional, logo
Vamos ver as informações que o enunciado nos deu no início, quando o corpo está lá em cima
Substituindo os valores do enunciado na fórmula, temos
Isso dá pra gente que
Beleza, vamos segurar esse resultado aí!
Passo 3
Agora vamos pra cima da energia mecânica final.
Lembrando que a energia mecânica é dada por:
Se liga, ao atingir o solo, vamos ter uma velocidade desse corpo e – presta bem atenção aqui – a altura dele vai ser nula!
Como não temos nada sobre molas e a altura é zero, a energia potencial final vai ser nula!
Então a energia mecânica final será apenas a energia cinética
Substituindo a energia cinética pela fórmula dela, temos
Substituindo os valores que temos, ficamos com
Simplificando temos que
Passo 4
Show de bola, como a gente já viu nessa questão, a energia mecânica se conserva, ou seja,
Como queremos achar a velocidade quando o corpo chega ao solo, só precisamos igualar as energias mecânicas que achamos!
Igualando, temos que
Passando o dividindo
Simplificando, ficamos com
Agora, aplicando a raiz quadrada, vamos ter
Isso dá pra gente
Rápido né? Hehe mas é isso!