Uma mola é comprimida em e possui constante elástica igual a , após ela ser liberada, ela empurra uma bola de massa . Qual será a velocidade obtida pela bola caso seja lançada na horizontal e qual será a altura obtida caso seja lançada na vertical para cima?

Considere a aceleração da gravidade igual a .

Vamos nos concentrar na situação primeiro

Vamos lembrar quais são os dados do enunciado, a mola tem a constante elástica igual a:

E uma compressão igual a:

Sabemos que a deformação deve ser dada em metros, logo temos que fazer essa transformação apenas dividindo por :

Substituindo esses valores na fórmula da energia potencial elástica:

Teremos então:

Elevando ao quadrado:

Vamos fazer essa multiplicação no numerador:

Resumimos a uma última divisão igual a:

Beleza, encontramos a energia armazenada inicialmente em forma de energia potencial elástica!

Como a mola está comprimida, quando soltar o sistema, ela será empurrada pela mola e ganhará uma velocidade. Ou seja, a energia potencial elástica está se transformando em energia cinética! E a energia cinética pode ser calculada como

Já conhecemos a massa da bola:

E já sabemos que se a energia cinética é igual a energia potencial elástica:

Lembra que já calculamos essa energia potencial elástica? Vou refrescar sua memória

Então

E podemos usar a fórmula da energia cinética aqui

Sabemos também o valor da massa que foi dada no enunciado

Mas precisamos passar essa massa para quilogramas. Para fazer isso, vamos dividir por

Substituindo o valor da massa:

Simplificando o por

Passando o para o outro lado dividindo

Após a divisão, encontramos o valor da velocidade ao quadrado:

Como na realidade nós queremos a velocidade, precisamos tirar a raiz quadrada dos dois lados da igualdade:

Essa raiz será igual a:

Logo, a bola lançada na horizontal atinge uma velocidade igual a .

Agora vamos olhar para a situação

Se lançarmos essa bola para cima, concorda comigo que ela vai subir até uma altura máxima no ar? Então ela ganhará uma energia potencial gravitacional! E qual é a fórmula da energia potencial gravitacional? Ah lembrei:

Além da massa e da aceleração da gravidade , nós também precisamos da altura que a bola chega .

Nós temos acesso a massa igual a:

e já fizemos a conversão da unidade para quilograma lá no passo

Conhecemos a aceleração da gravidade é igual a:

E desejamos saber a altura . Logo, a energia potencial gravitacional dada pela fórmula:

É igual a:

Agora pensem comigo. Na situação inicial a bola está em repouso e a mola começa a empurrar, mas a velocidade inicial é zero! Então no início não teremos energia cinética

E no final, quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade também tem que ser zero (se fosse diferente de zero ela subiria mais um pouco, não é mesmo?). Então a energia cinética final também será zero

Ou seja... não precisamos nos preocupar com a energia cinética 😊

Como a energia potencial elástica da mola se transformou em energia potencial gravitacional, podemos igualar essas duas energias:

E lembram quanto que encontramos para a energia potencial elástica?

Vamos igualar as duas energias agora para fazer a conservação

Podemos calcular a altura , se a isolarmos de um lado só da igualdade:

Multiplicando por , temos:

Fazendo a divisão

Ou seja, a altura que a bola atinge se lançada na vertical é igual a metros!