Um engenheiro pretende utilizar uma bomba cuja curva característica segue a parábola , onde e . Esse engenheiro pretende transportar um fluido entre dois tanques separados por uma altura de 10 m.

Desconsiderando os efeitos das perdas de carga maiores e menores na tubulação que conecta os tanques, e sabendo que a tubulação tem diâmetro constante, a vazão volumétrica, em m³/s, e a altura de carga no ponto de operação para realizar o transporte do fluido entre os dois tanques, em m, são, respectivamente,

(A) 3 x 10-3 e 10

(B) 3 x 10-1 e 100

(C) 9 x 10-2 e 10

(D) 9 x 10-3 e 90

(E) 3 x 10-2 e 10

Esse exercício pede a vazão volumétrica Q e a carga da bomba no ponto de operação. Nesse ponto, sabemos que a carga da bomba e a carga do sistema se igualam

O enunciado já fornece a expressão da carga da bomba: . Sabendo que e , então, podemos escrever

Beleza! Agora precisamos achar o . Como vimos na teoria, usando a equação da energia, ele pode ser expressado assim:

Para reorganizar essa expressão aí precisamos conhecer nosso volume de controle (VC). O VC vai de um tanque até o outro, passando por toda a tubulação e pela bomba.

Então, as superfícies de controle 1 e 2 serão as superfícies dos tanques. Assim, , já que as superfícies estão expostas à pressão atmosférica. Além disso, em superfícies, a área é grande e assim .

Outras informações que o enunciado traz é que os “tanques separados por uma altura de 10 m”. Em outras palavras, digo, em equação:

Quando o enunciado diz para desconsiderar perdas de cargas podemos escrever que

E agora sim, já temos todas as variáveis que precisamos para calcular

Substituindo

Legal! Deu até um número. Estamos prontos para trabalhar no ponto de operação.