Em uma refinaria, uma bomba será responsável por transportar água (1000 kg/m³) entre duas lagoas de aeração, ao longo de uma tubulação de 90 m de comprimento e 100 mm de diâmetro. Não há diferença de elevação entre os pontos de captação e descarga da água. No escoamento, através da tubulação, o fator de atrito de Darcy pode ser estimado como 0,02. Para executar essa tarefa, está sendo avaliada a possibilidade da utilização de uma bomba com a seguinte curva característica:

onde H é a carga hidráulica em metros e Q é a vazão volumétrica em m³/s. Considerando-se a aceleração da gravidade como 10 m/s², a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência (π) como 3 e desprezando-se as perdas localizadas, a vazão de operação do sistema corresponderá à solução da seguinte equação algébrica:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Quanta equação! No final das contas, o enunciado quer saber qual delas encontra a vazão de operação. Para isso, vamos lembrar o seguinte:

O ponto de operação é aquele em que a carga do sistema coincide com a carga da bomba

A carga da bomba o enunciado já deu e é

Nossa missão então é encontrar o . Na teoria, nós vimos que se aplicarmos a equação da energia, conseguimos encontrar a carga do sistema assim:

Opa! Hora de definir quem é nosso volume de controle (VC). Vamos escolher o VC que vai de uma lagoa até a outra, passando por toda a tubulação e pela bomba.

Com isso, a superfície de controle 1 vai ser a superfície da lagoa inicial e superfície de controle 2 será a superfície da lagoa final (que recebe o fluido)

Logo, já podemos dizer que , pois as superfícies estão submetidas à pressão atmosférica. Além disso pois nas superfícies a área é tão grande que a velocidade é considerada nula.

Além disso, o enunciado diz que não há diferença de elevação, logo

Substituindo todos esses dados na expressão de , simplificamos!