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Exercícios Resolvidos de Defeitos Intersticiais

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Exercício 1112345678910

Enunciado

Calcule a energia para a formação de lacunas na prata, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio na temperatura de 800°C é de 3,6 ∙ 10 23 m - 3 . O peso atômico e a massa específica (a 800°C) para o prata são de 107 , 9 g m o l e 9 , 5 g c m 3 , respectivamente.

Passo 1

Para o uso correto da equação devemos transformar a temperatura de °C para K.

T K = T ° C + 273

T K = 8 00 + 273

T K = 10 73 K

Passo 2

A fim de termos a energia necessária para a formação de uma lacuna em e V á t o m o , utilizaremos a constante de Boltzmann, como sendo, 8,62 ∙ 10 - 5 e V á t o m o ∙ K .

Passo 3

Agora precisamos calcular o N , ou seja, o número total de átomos por unidade de volume para um metal.

N = N A ∙ ρ A A g

onde N A é o número de Avogadro; ρ é a massa específica; e A A g é o peso atômico do prata.

N = 6,023 ∙ 10 23 ∙ á t o m o s m o l ∙ 9 , 5 ∙ g 10 - 2 m 3 107 , 9 g m o l

N = 6,023 ∙ 10 23 ∙ á t o m o s m o l ∙ 9 , 5 ∙ 10 6 g m 3 1 07 , 9 g m o l

N = 5 , 3 ∙ 10 28 ∙ á t o m o s m 3

Passo 4

Agora vamos isolar o Q V na equação abaixo:

N V = N ∙ exp ⁡ - Q V k ∙ T

N V N = exp ⁡ - Q V k ∙ T

ln ⁡ N V N = ln ⁡ exp ⁡ - Q V k ∙ T

ln ⁡ N V N = - Q V k ∙ T

- ln ⁡ N V N ∙ k ∙ T = Q V ∴ Q V = - ln ⁡ N V N ∙ k ∙ T

Passo 5

Vamos agora substituir os valores dados na equação que manipulamos:

Q V = - ln ⁡ N V N ∙ k ∙ T

Q V = - ln ⁡ 3,6 ∙ 10 23 5,3 ∙ 10 28 ∙ 8,62 ∙ 10 - 5 e V á t o m o ∙ K ∙ 1073 K

Q V = 1,10 e V á t o m o

Resposta

Q V = 1,10 e V á t o m o