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Exercícios Resolvidos de Defeitos Intersticiais

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Exercício 1012345678911

Enunciado

Calcule a energia para a formação de vacâncias no alumínio, sendo no equilíbrio o número de vacâncias ,a 500°C, é de 7 , 6 ∙ 10 23 m - 3 . A densidade do Al a 500°C é de 2,62 g c m 3 .

Passo 1

Para o uso correto da equação devemos transformar a temperatura de °C para K.

T K = T ° C + 273

T K = 5 00 + 273

T K = 7 73 K

Passo 2

A fim de termos a energia necessária para a formação de uma lacuna em e V á t o m o , utilizaremos a constante de Boltzmann, como sendo, 8,62 ∙ 10 - 5 e V á t o m o ∙ K .

Passo 3

Consultando uma tabela periódica verifica-se que o peso atômico do alumínio é 26 , 982 g m o l .

Passo 4

Agora precisamos calcular o N , ou seja, o número total de átomos por unidade de volume para um metal.

N = N A ∙ ρ A A l

onde N A é o número de Avogadro; ρ é a massa específica; e A A l é o peso atômico do alumínio.

N = 6,023 ∙ 10 23 ∙ á t o m o s m o l ∙ 2,62 ∙ g 10 - 2 m 3 26 , 9 82 g m o l

N = 6,023 ∙ 10 23 ∙ á t o m o s m o l ∙ 2 , 62 ∙ 10 6 g m 3 26 , 9 82 g m o l

N = 5 , 8 ∙ 10 28 ∙ á t o m o s m 3

Passo 5

Agora vamos isolar o Q V na equação abaixo:

N V = N ∙ exp ⁡ - Q V k ∙ T

N V N = exp ⁡ - Q V k ∙ T

ln ⁡ N V N = ln ⁡ exp ⁡ - Q V k ∙ T

ln ⁡ N V N = - Q V k ∙ T

- ln ⁡ N V N ∙ k ∙ T = Q V ∴ Q V = - ln ⁡ N V N ∙ k ∙ T

Passo 6

Vamos agora substituir os valores dados na equação que manipulamos:

Q V = - ln ⁡ N V N ∙ k ∙ T

Q V = - ln ⁡ 7 , 6 ∙ 10 23 5 , 8 ∙ 10 28 ∙ 8,62 ∙ 10 - 5 e V á t o m o ∙ K ∙ 7 73 K

Q V = 0,75 e V á t o m o

Resposta

Q V = 0 , 75 e V á t o m o