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Exercícios Resolvidos de Defeitos Intersticiais

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Exercício 8123456791011

Enunciado

Calcule o número de lacunas em equilíbrio por metro cúbico de ouro a 900°C. A energia para a formação de uma lacuna é de 0,98 e V á t o m o ; o peso atômico e a massa específica (a 900°C) para o ouro são de 19 6 , 9 g m o l e 1 8 , 63 g c m 3 , respectivamente.

Passo 1

Para o uso correto da equação devemos transformar a temperatura de °C para K.

T K = T ° C + 273

T K = 9 00 + 273

T K = 11 73 K

Passo 2

Como a energia necessária para a formação de uma lacuna é dada em e V á t o m o , utilizaremos a constante de Boltzmann, como sendo, 8,62 ∙ 10 - 5 e V á t o m o ∙ K .

Passo 3

Agora precisamos calcular o N , ou seja, o número total de átomos por unidade de volume para um metal.

N = N A ∙ ρ A A u

onde N A é o número de Avogadro; ρ é a massa específica; e A A u é o peso atômico do ouro.

N = 6,023 ∙ 10 23 ∙ á t o m o s m o l ∙ 18,63 ∙ g 10 - 2 m 3 196,9 g m o l

N = 6,023 ∙ 10 23 ∙ á t o m o s m o l ∙ 18,63 ∙ 10 6 g m 3 196,9 g m o l

N = 5,7 ∙ 10 28 ∙ á t o m o s m 3

Passo 4

Agora vamos substituir os valores na equação.

N V = N ∙ exp ⁡ - Q V k ∙ T

N V = 5,7 ∙ 10 28 ∙ á t o m o s m 3 ∙ exp ⁡ - 0,98 e V á t o m o 8,62 ∙ 10 - 5 e V á t o m o ∙ K   ∙ 1173 K

N V = 3,52 ∙ 10 24 vacância(lacunas)/m³

Logo, o número de lacunas em um metro cúbico de ouro à 900°C é de 3,52 ∙ 10 24 .

Resposta

N V = 3,52 ∙ 10 24 lacunas/m³