Determine as derivadas de todas as ordens possíveis da função polinomial:
Passo 1
Opa! Tudo joia?
Pra começar, precisamos entender o que o enunciado quis nos dizer! O que nos foi passado é que vamos derivar essa função até encontrarmos zero no final. Assim teremos determinado TODAS as derivadas.
Relembrando, para fazermos a derivada de uma função polinomial, basta a gente colocar o nosso expoente para baixo multiplicando (na base) e subtrairmos 1 lá de cima no expoente (Regra do Tombo). Assim:
Beleza? Vamos lá!
Passo 2
Vamos fazer a nossa primeira derivada, ok? A gente vai derivar cada termo usando aquela Regra do Tombo que falamos ali no passo 1. Ah, lembra que derivada de constante é zero!
Agora a gente faz as multiplicações e resolve os expoentes:
Prontinho! Essa é a primeira derivada!
Passo 3
Vamos para a segunda derivada agora, a gente vai derivar o que a gente encontrou no passo anterior. Do mesmo jeitinho, olha só:
Resolvendo as continhas...
Show! Essa é a segunda derivada... respira, e vamos continuar!
Passo 4
Terceira derivada e lá vamos nós, mesmo esquema! Agora a gente deriva a que achamos ali em cima:
Prontinho! Mais uma/menos uma! 😊
Passo 5
Quarta derivada, let’s go! Derivamos a que encontramos ali em cima. Aí pra gente não ficar usando um monte de aspas, vamos escrever assim pra dizer que é a quarta derivada:
Vamos que ainda tem derivada!
Passo 6
Quinta derivada, agora...
(Estamos quase lá, se acalma haha...)
Opa! Chegamos numa constante hein...
Passo 7
Vamos ao nosso gran finale, sexta derivada! Já que a quinta deu uma constante...
E... ufaaa! Acabamos! Nossa função tem 6 derivadas então! Calculamos todas! Uhull!
😉