Quais são os valores de para os quais o gráfico tem tangentes horizontais?
Passo 1
E aí, como estamos indo?
Pra começar essa vamos pegar uma informação super importante: Toda reta horizontal possui coeficiente angular nulo, ou seja, .
E você lembra o que é o coeficiente angular da reta tangente? A derivada da função.
Ouuu sejaaaa... o que a gente tá procurando na verdade são os pontos onde a derivada da nossa função é zero!
Então, bora derivar e igualar a zero pra achar esses valores de aí que ele tá querendo?
Passo 2
Vamos derivar essa função aqui:
A gente usa a regra do Tombo, tá lembrado? Assim ó:
Vamos aplicar isso em cada termo, então:
Beleza! Achamos a derivada!
Passo 3
Agora a gente precisa achar os pontos onde essa derivada é zero, ou seja:
E isso aí virou uma equação de segundo grau.
Vamos resolver essa equação pela famosa fórmula de Bháskara! Que é assim:
Onde são os coeficientes da nossa equação. No nosso caso: .
Vamos começar achando o pra depois jogar isso ali na formula do .
Passo 4
Primeiro aqui:
Substituindo na outra relação:
Quando chega nessa fórmula, temos que separar ela em duas partes. Uma usando o e outra usando o pra
Bora fazer a parte da soma:
Ahhh uma coisa importante, podemos escrever a como .
Simplificando o :
Agora a subtração:
Prontinho! Esses são os pontos onde as tangentes são horizontais😊
Resposta
ou