Exercícios Resolvidos de Derivadas de Funções Básicas

Ver Teoria

Enunciado

O valor de f ' ' ( 0 ) da função f x = sen ⁡ ( x ) e de:

(a) 0,5 .

(b) 1 .

(c) 0 .

(d) 0,4 .

(e) 2 .

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Olha só, a gente quer o valor da segunda derivada de f ( x ) , que é, na verdade a derivada da derivada. Pra isso, primeiro a gente tem que calcular a primeira derivada, ok?

Vamos lá...

Passo 2

A função é f x = s e n   x é uma daquelas funções que a gente precisa ter sempre em mente. Então vamos lembrar que a derivada dela então é:

f ' x = ( s e n   x ) ' = cos ⁡ x

Tranquilo até aqui né?

Essa é a primeira derivada de f ( x ) !

Passo 3

Como a gente quer a segunda derivada, então precisamos lembrar que a derivada do cos ⁡ x será:

f ' ' x = f ' x '

cos ⁡ x ' =   - s e n   x

Show! Segunda derivada encontrada! 😉

Passo 4

A questão pede f ' ' ( 0 ) . Repara que o 0 está justamente no lugar do x em f ' ' x . Então a gente vai na nossa f ' ' ( x ) e substitui o x por 0, beleza?

f ' ' x =   - s e n   x

f ' ' 0 =   - s e n   0 =   0

Prontinho! A alternativa correta é a letra c ! 😊

Resposta

c) 0 .