Encontre a derivada de segunda ordem da função
Passo 1
E aí, galera, como estão?
O exerício pede para a gente calcular a derivada de segunda ordem da função , mas o que isso significa? Significa que temos que derivar a função duas vezes! Ou seja, vamos derivar a função e depois derivar o resultado dessa primeira derivação!
Essa segunda derivada pode ser representada por:
O número indica que essa é a derivada.
Vamos começar então derivando a primeira vez. Essa função é composta por dois termos, mas não se assuste! Ao invés de derivar tudo de uma vez podemos derivar cada termo separadamente. Depois podemos juntar essas derivadas individuais e calcular a derivada total da função.
Então vamos calcular essas derivadas de forma separada no próximo passo!
Passo 2
Podemos derivar usando a regra do peteleco. Essa regra é usada, quando a variável (no caso a variável é o ) está elevada a um número constante que podemos chamar de . Quando derivamos um termo , o expoente do termo “cai” e passa a multiplicar. Além disso, passa a ter um novo expoente !
Mas cadê o tal do ? Então, quando o está sozinho desse jeito, parecendo que não há expoente , é porque o expoente é igual a .
Então:
Perfeito, agora da pra usar a regra do peteleco de boas!
Todo número elevado a zero é igual a , então
E finalmente:
Agora é a vez do . Ele é uma constante. Como a derivada é uma taxa de variação e constantes não variam, a derivada de vale zero!
Juntando a derivada dos dois termos, a primeira derivada vale:
Vamos deixar para o próximo passo o cálculo da segunda derivada!
Passo 3
Foi falado que, para encontrar a segunda derivada, precisamos derivar a função mais uma vez. Isso quer dizer que precisamos derivar o .
Como é uma constante, essa derivada é igual a zero!
Pronto! Chegamos ao fim de mais uma questão! Palmas pra gente!