Encontre a primeira e segunda derivada da função .
Passo 1
Olá! Tudo joinha?
Vamos derivar essa função , beleza? A gente tem ali um polinômio que é uma função com varias potências de . Nesses casos a gente usa a “Regra do Tombo” ou do “peteleco”. Em cada termo daquele, o expoente vai cair pra frente do multiplicando, e ao cair ele perde uma unidade. Desse jeito aqui:
Tranquilo? Mãos à obra então!
Passo 2
Bom, outra coisa que é importante aqui é que quando tempos vários termos somados ou subtraídos em uma função, podemos fazer a derivada de cada um separadamente. A derivada da soma é a soma das derivadas. Então a gente pode derivar cada termo ali usando a Regra do Tombo mantendo a ordem das operações!
Vai ficar assim:
Lembrando que as constantes continuam ali pra multiplicar nosso expoente que acabou de “cair”.
Já montamos a regra, agora é só resolver essas continhas que ficaram...
Passo 3
Resolvendo ali, ficamos com:
Aqui a gente também precisa lembrar que todo número elevado a é 1, então isso é o mesmo que:
Prontinho! Essa é a primeira derivada 😄
Passo 4
Agora a gente vai ver a segunda derivada! Vamos fazer da mesma forma, só que agora derivando !
Detalhe importante: a derivada de uma constante é sempre zero! Como:
Podemos fazer a derivada de cada termo separado novamente:
Resolvendo, temos:
E essa é a segunda derivada! Acabamos uhull!!