Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

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Enunciado

Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem um feixe mais estreito que os aparelhos de radar convencionais de micro-ondas, o que os torna menos vulneráveis aos mísseis anti-radar.

  1. Calcule a largura angular 2 θ do máximo central, do primeiro mínimo de um lado ao primeiro mínimo do outro, para um radar de 220 G H z com uma antena circular com 55,0 c m de diâmetro. (A frequência foi escolhida para coincidir com uma “janela” atmosférica de baixa absorção.)
  2. Qual é o valor de 2 θ para uma antena circular convencional, com 2,3 m de diâmetro, que trabalha com um comprimento de onda de 1,6 c m ?

Passo 1

Letra a)

O ângulo do centro do máximo central até um ponto do primeiro anel escuro é dado por:

sen ⁡ ( θ 1 ) = 1,22 λ D

Onde D é o diâmetro da abertura circular que, no caso, é a antena. Isso significa que D = 55,0   c m = 0,55   m

Temos λ é o comprimento de onda da luz. Contudo o enunciado não nos dá esse valor: invés disso, ele nos diz a frequência da onda.

As ondas eletromagnéticas têm uma velocidade constante c = 3 ∙ 10 8   m / s dada por:

λ f = c

λ = c f

A frequência dada é de f = 220   G H z = 220 ∙ 10 9   H z .

Passo 2

A nossa equação rearrumada fica:

sen ⁡ ( θ 1 ) = 1,22 c f D

Substituindo os valores dados anteriormente:

sen ⁡ ( θ 1 ) = 1,22 ∙ 3 ∙ 10 8 220 ∙ 10 9 ∙ 0,55 ≅ 0,003025

θ 1 ≅ sen - 1 ⁡ 0,003025 ≅ 0,003025   r a d ≅ 0,17 °

A largura angular vai ser:

θ = 2 θ 1 ≅ 0,35 °

Passo 3

Letra b)

Para uma antena circular convencional:

  • D = 2,3   m
  • λ = 1,6   c m = 0,016   m

Substituindo:

sen ⁡ ( θ 1 ) = 1,22 λ D = 1,22 ∙ 0,016 2,3 ≅ 0,008487

θ 1 ≅ sen - 1 ⁡ 0,008487 ≅ 0,008487   r a d ≅ 0,49 °

A largunra angular fica:

θ = 2 θ 1 ≅ 0,97 °

Resposta

Letra (a)

2 θ 1 ≅ 0,35 °

Letra (b)

2 θ 1 ≅ 0,97 °

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