​ A luz de um laser de hélio­neônio ( λ = 633   n m ) ilumina uma abertura circular.

Observa­se que o diâmetro do máximo central, em uma tela posicionada 50 c m atrás da abertura, equivale ao diâmetro da imagem geométrica. Qual é o diâmetro da abertura? 

A   1,24   m m    

B   0,31   m m    

C   1,01   m m    

D   0,62   m m    

( E )   0,88   m m       ​  

Passo 1

O primeiro passo é tentarmos entender o que ele quer dizer com “diâmetro da imagem geométrica”.

Neste caso, como a luz está incidindo numa abertura circular, a imagem geométrica é a imagem dessa abertura.

Então o diâmetro do máximo central vai ser igual ao diâmetro que buscamos. Isso que significa dizer que: “O diâmetro do máximo central equivale ao diâmetro da imagem geométrica”.

Passo 2

Vejamos o diâmetro do máximo central.

Para a difração em abertura circular, esse diâmetro é dado pela condição de mínimo de difração.

sen ⁡ θ = 1,22 λ d

Onde d é o diâmetro da abertura.

Para achar o ângulo θ , podemos usar a sua tangente no triângulo formado pela distância da abertura até a tela, o raio do máximo de difração e a distância desse máximo até o centro da abertura.

Assim:

tan ⁡ θ = r L

Como r é o raio do máximo de difração, ele também é igual a r = d / 2 , pois o diâmetro do máximo é igual ao diâmetro da abertura. Além disso, L = 50   c m = 0,5   m é a distância até a tela.

Se considerarmos pequenos ângulos, podemos aproximar:

sen ⁡ θ ≈ θ

tan ⁡ θ ≈ θ

E teremos:

d 2 L ≈ 1,22 λ d

d 2 = 2,44 λ L

d = 2,44 λ L

O comprimento de onda é λ = 633   n m = 633 ∙ 10 - 9   m . Assim:

d = 2,44 ∙ 633 ∙ 10 - 9 ∙ 0,5

d ≈ 8,8 ∙ 10 - 4   m = 0,88   m m

Resposta

Alternativa E

Exercícios Resolvidos de Difração por uma Fenda Circular

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