Um copo de vidro de espessura desprezível e volume inicial cheio de água até a borda inicialmente a uma temperatura é aquecido até uma temperatura . Observa-se que o volume de água transbordado no copo é: (considere o coeficiente de dilatação linear do vidro e o coeficiente de dilatação volumétrica da água )
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Vamos relembrar as equações de dilatação dos sólidos e líquidos.Em nosso exercício, tanto o copo quanto o líquido expandem nas 3 direções espaciais (comprimento, largura, espessura). Assim, vamos focar nossas atenções nesse tipo de dilatação.
Considere um corpo (pode ser líquido ou sólido) de volume inicialmente com a temperatura . Quando a temperatura do corpo vai de para uma temperatura , então o volume do corpo (após a mudança de temperatura) será , sendo que , com
isto é, a variação de volume que o corpo sofre é proporcional ao volume inicial do corpo e a variação de temperatura que o corpo sofre . A constante de proporcionalidade é chamada de coeficiente de dilatação volumétrica do corpo.
Uma coisa muito importante é que PARA SÓLIDOS, podemos determinar o coeficiente de dilatação volumétrica a partir do coeficiente de dilatação linear (dilatação em uma direção. Por exemplo, comprimento) utilizando a equação
Vamos agora determinar o volume de água que transbordou do copo após o aquecimento.
Passo 2
Agora que relembramos a equação para a dilatação, vamos atacar nosso problema.
Queremos determinar o volume de água que transbordou do copo de vidro quando ambos foram aquecidos de até . Para tanto, basta determinarmos o volume final de cada um (água e copo de vidro) depois do aquecimento e calcularmos a diferença entre eles (lembrando que a água transbordou, então a água dilatou mais que o copo).
Sendo assim, sejam e os volumes finais da água e do copo de vidro, respectivamente. Vimos que eles são dados por
Assim, se é a diferença entre os volumes finais, isto é, , então
O enunciado diz que, inicialmente, o copo está cheio até a borda. Como a espessura do copo é desprezível, então os volume iniciais de ambos são iguais, isto é, . Logo,
Agora precisamos determinar o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro. O enunciado diz que o coeficiente de dilatação linear do vidro é . Assim, podemos escrever
Portanto, temos que a diferença entre os volumes finais da água e do copo de vidro é
Passo 3
Analisando as alternativas, vemos que a resposta certa é a letra .
Resposta
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