Exercícios Resolvidos de Distribuição e Concentração de Tensões

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Enunciado

Determine a máxima carga que pode ser aplicada na peça abaixo que possui uma seção furada. Para isso use σ a d m = 25   M P a . Todas as dimensões são dadas na figura.

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. Primeiro temos que lembrar qual é a nossa fórmula de tensão normal média, lembrando que para seções furadas no temos que

σ m e d = N A = P W - d t

Em que

N = n o r m a l

A = á r e a   d a   m e n o r   s e ç ã o

Em que cada uma das letras está indicada na figura abaixo

A segunda parte da solução se concentra em determinar o valor de K, ou seja, do concentrador de tensões. Para determinar o valor de K também seguimos um passo a passo. Já sabemos que para furos temos apenas uma curva, precisamos então determinar o valor horizontal do nosso eixo. Para fazermos isso usamos a fórmula

d 2 W

Com o valor horizontal e com a curva determinamos facilmente o valor do K.

Por fim para encontrarmos o valor da tensão normal máxima quando tem concentração de tensão basta multiplicarmos a tensão média pelo concentrador de tensões.

σ m á x = K . σ m e d

Vale lembrar também que como queremos determinar o valor do carregamento máximo nessa parte final teremos que

σ m á x = σ a d m

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão Normal média pela fórmula

σ m e d = P W - d t

Em que sabemos que

N = P

W = 80   c m = 0,80   m

d = 75   c m = 0 , 75   m

t = 20   c m = 0 , 20   m

Logo teremos

σ m e d = P W - d t

σ m e d = P 0,8 - 0,75 0,2 = P 0,01

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Agora devemos primeiro determinar o valor horizontal, usando a nossa fórmula teremos que

d 2 W = 75 2   .   80   ≅ 0,5

Com o valor horizontal devemos analisar a nossa curva

Agora vamos determinar o valor do K

K = 2,30

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão Normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ m á x = σ a d m = K . σ m e d

σ a d m = 2,30   . P 0,01

Sabemos que

σ a d m = 25   M P a = 25 000 K N m 2

Substituindo na nossa fórmula teremos que

25 000 = σ a d m = 2,30   . P 0,01

25 000 = 2,30   . P 0,01

Com isso descobrimos que

P = 108,7     K N

Resposta

P = 108,7     K N

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