Aplicando a Transformada de Laplace na ED:

(d^2 y) / (d^2 t) - 7 * (dy) / (dt) + 12y(t) = 0

Com as condições y(0) = 1 e y' (0) = -1 , indique a resposta correta:

Y(s) = (s + 8) / (s^2 - 7s + 12)

Y(s) = (s - 8) / (s^2 - 7s - 12)

Y(s) = (s - 8) / (s^2 + 7s + 12)

Y(s) = (s - 5) / (s^2 - 7s + 12)

Y(s) = (s - 8) / (s^2 - 7s + 12)

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente resolva a ED usando a transformada de Laplace. Vamos lembrar como é a transformada de Laplace para a derivada primeira e derivada segunda:

L y ' t = s F s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 F s - s y 0 - y ' ( 0 )

Beleza, vamos usar isso no nosso problema.

L y ' ' t = s 2 F s - s - - 1 = s 2 F s - s + 1

L y ' t = s F s - 1

L y t = F s

Agora que sabemos as transformadas, vamso substituir na ED:

s 2 F s - s + 1 - 7 s F s - 1 + 12 F s = 0

F s s 2 - 7 s + 12 - s + 1 + 7 = 0

F s s 2 - 7 s + 12 = s - 8

Isolando F ( s ) , teremos:

F s = s - 8 s 2 - 7 s + 12

Resposta

F s = s - 8 s 2 - 7 s + 12

Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes

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