Considere os campos elétrico e magnético de uma onda estacionária dentro de uma cavidade de paredes condutoras ideais. Nessa situação, pode-se afirmar que:

(a) os campos elétrico e magnético oscilam com o mesmo comprimento de onda, mas com frequências diferentes.

(b) os campos elétrico e magnético são paralelos entre si.

(c) o campo magnético é nulo nas paredes da cavidade

(d) os campos elétrico e magnético não estão em fase.

(e) a onda estacionária dentro da cavidade não possui energia eletromagnética.

Analisando as alternativas.

1. os campos elétrico e magnético oscilam com o mesmo comprimento de onda, mas com frequências diferentes.

O enunciado fala pra gente considerar os campos elétrico e magnético de uma onda estacionária. Mas, as ondas estacionárias são ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos. Então, os campos elétrico e magnético que formam essa onda estacionária possuem o mesmo comprimento de onda e mesma frequência.

Então essa está errada.

Vamos pensar numa coisa aqui juntos.

As paredes condutoras estão e equilíbrio, isto é, não há movimento de cargas, então ela é uma superfície equipotencial. O campo elétrico deve ser perpendicular à superfície equipotencial. Mas como no interior da parede, que é um condutor em equilíbrio, o campo deve ser nulo, então, pelo lado de fora da parede deve haver essa continuidade, de forma de o campo elétrico na parede seja nulo também. Mas o campo elétrico incidente na parede não é nulo em todos os instantes, o que nós temos que ter é que o campo elétrico resultante seja nulo na parede. Como o incidente não é nulo a todo instante deve haver outro campo que anule o incidente. Esse outro campo é gerado pelas correntes induzidas na superfície devido ao campo incidente. O campo elétrico resultante, dado pela soma vetorial do campo elétrico induzido e do campo elétrico incidente, é igual a zero tanto na superfície como no interior do condutor.

As correntes induzidas na superfície do condutor dão origem a uma onda refletida que se propaga no sentido oposto ao incidente.

Por exemplo, se considerarmos uma parede no plano yz e um campo elétrico incidente no sentido negativo do eixo x, temos que o campo elétrico resultante, que é dado pela soma vetorial do campo da onda incidente com o campo elétrico da onda refletida, é dado por:

(Os sinais são dessa forma porque o campo em x=0 deve ser nulo).

As correntes superficiais que criam um campo elétrico para fazer o campo resultante exatamente igual a zero sobre a superfície produzem um campo magnético sobre a superfície. E analogamente para o campo magnético resultante.

Podemos ainda usar a identidade

Arrumando as equações para os campos, temos

O campo elétrico total é uma função seno de t e o campo magnético total é uma

função cosseno de t. Os dois campos estão, portanto, defasadas em cada ponto, que é a defasagem relativa as funções seno e cosseno.

Tudo ok até aqui? Com essa análise a gente consegue matar mais três alternativas. Vem comigo:

B) os campos elétrico e magnético são paralelos entre si.

Pô, isso é estranho... uma onda eletromagnética é definida por campos elétrico e magnéticos que estão perpendiculares entre si.

(C) o campo magnético é nulo nas paredes da cavidade.

Falso! O campo elétrico que é nulo. E isso acaba gerando uma corrente induzida que gera um campo magnético na superficie.

(D) os campos elétrico e magnético não estão em fase.

Verdade! Um é função de seno e outro de cosseno, então eles estão defasados em

Sabemos que a resposta é a letra D, mas vamos ver o porquê que a letra e está errada.

(e) a onda estacionária dentro da cavidade não possui energia eletromagnética.

Falsa! Pois tem energia, ela só está confinada no espaço entre as placas. Não há propagação, mas ela existe e é diferente de zero.