Mostre que na onda eletromagnética a densidade de energia elétrica é igual a magnética. Além disso, mostre que a densidade de energia total pode ser escrita em função de apenas uma das duas densidades de energia.

Passo 1

Vamos partir da densidade de energia elétrica, mas poderíamos partir da magnética também.

μ E = 1 2 ε 0 E 2

Temos que:

E = c B

Substituindo na equação:

μ E = 1 2 ε 0 ( c B ) 2

Mas:

c 2 = 1 μ 0 ε 0

Assim, a equacão fica:

μ E = 1 2 ε 0 B 2 × 1 μ 0 ε 0

μ E = 1 2 μ 0 B 2 = μ B

Beleza, encontramos a densidade de energia magnética a partir da elétrica. Se partíssemos da magnética, isso também daria certo.

DICA: Se você quiser a prova disso, olhe o exercicío de trás para frente, a partir desse ponto.

Passo 2

Bom, agora a gente pode partir pra densidade de energia total. Como fizemos pela densidade de energia elétrica, vamos continuar com ela, ok?

A densidade de energia total é dada por:

μ t = μ E + μ B

Mas:

μ E = μ B

Então:

μ t = 2 μ E

μ t = ε 0 E 2

Para quem fez pela densidade de energia magnética:

μ t = 2 μ B

μ t = B 2 μ 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios Resolvidos de Energia da Onda Eletromagnética

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