Exercícios Resolvidos de Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos

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Enunciado

Inicialmente, a água de uma amostra se encontra a 20   ° C e 100   k P a . A água é então aquecida até que o estado onde a temperatura e a pressão são iguais a 1500   ° C e 100   k P a . Determine a variação de energia interna no processo utilizando as tabelas de propriedades termodinâmicas da água e as tabelas de gás perfeito.

Passo 1

Oi, gente, partiu fazer esse exercício de cálculo de variação de energia interna específica Δ u da água?

Esse exercício quer saber o Δ u da água, quando água líquida a T 1 = 20   ° C e P 1 = 100   k P a com energia interna específica u 1 é aquecida até virar um vapor muito superaquecido (também chamado de gás) a T 3 = 1500   ° C , P 3 = 200   k P a e energia interna específica u 3 .

Δ u = u 3 - u 1

Como a água que tem energia interna u 1 é líquida, não devemos usar as tabelas de gás perfeito pra achar u 1 . Achamos u 1 através das tabelas de propriedades termodinâmicas! No entanto, não podemos usar essa tabela pra achar u 3 , porque a temperatura T 3 é maior que a temperatura T 2 = 1300   ° C de vapor presente na tabela. No próximo passo resolveremos isso!

Passo 2

Já sabemos onde encontrar u 1 , mas como achamos a energia interna específica u 3 do vapor superaquecido a T 3 = 1500   ° C , se não existe informações do vapor a essa temperatura na tabela de propriedades da água?

Pra contornar esse problema, temos que dividir o cálculo de Δ u no cálculo de Δ u 12 e Δ u 23 .

Δ u = Δ u 12 + Δ u 23

Δ u 12 é a variação de energia interna que a água tem, quando vai de T 1 = 20   ° C , P 1 = 100   k P a e u 1 a T 2 = 1300   ° C , P 2 = 200   k P a e u 2 . u 2 é a energia interna do vapor que conseguimos obter através da tabela da água! Ou seja, Δ u 12 é a variação de energia interna da água que a gente consegue calcular usando apenas as tabelas de propriedades da água.

Δ u 12 = u 2 - u 1

Δ u 23 é a variação de energia interna da água que podemos calcular usando apenas a tabela de gás perfeito de H 2 O . Ou seja, Δ u 23 é a variação da energia interna do gás perfeito de água, quando ele vai de T 2 = 1300   ° C e u 2 ' a T 3 = 1500   ° C e u 3 . u 2 ' é a energia interna específica do gás obtida na tabela de gás perfeito. Por isso, u 2 ' é diferente de u 2 .

Δ u 23 = u 3 - u 2 '

No próximo passo nós vamos achar u 2 e u 1 na tabela termodinâmica da água e calcular Δ u 12 !

Passo 3

Primeiro, encontramos a energia interna u 1 da água líquida comprimida a T 1 = 20   ° C e P 1 = 100   k P a . Como não tem tabela pra água líquida comprimida a essa pressão e temperatura, usaremos a energia interna da água líquida saturada a T 1 = 20   ° C obtida da tabela abaixo.

u 1 = 83,94   k J k g

u 2 é um vapor superaquecido a T 2 = 1300   ° C e P 2 = 200   k P a . Logo, achamos u 2 a partir da tabela de vapor superaquecido nessa temperatura e pressão.

u 2 = 4683,2   k J k g

Substituindo u 1 e u 2 na equação de Δ u 12 , achamos:

Δ u 12 = u 2 - u 1

Δ u 12 = 4683,2 - 83,94

Δ u 12 = 4599,26   k J k g

Boa! Calculamos a primeira parte de Δ u . Então vamos partir para o cálculo de Δ u 23 no próximo passo para conseguir calcular Δ u 23 !

Passo 4

Pra calcular Δ u 23 , temos que encontrar o valor das energias internas u 2 ' e u 3 usamos os valores da entalpia h 2 ' de H 2 O a T 2 = 1300   ° C e da entalpia h 3 de H 2 O a 1500   ° C presentes na tabela de gás perfeito de H 2 O . Para achar h 2 ' e h 3 , temos primeiro que converter as unidades das temperaturas T 2 e T 3 de ° C pra K .

T 2 = 1300 + 273,15 = 1573,15   K

T 3 = 1500 + 273,15 = 1773,15   K

Não conseguimos encontrar os valores de entalpia pra essas temperaturas através da tabela de gases perfeitos que temos. Por isso, teremos que interpolar os valores de entalpia!

h 2 ' = 3223,57 + 3487,69 - 3223,57 1600 - 1500 × 1573,15 - 1500 = 3416,77   k J k g

h 3 = 3756,95 + 4030,92 - 3756,95 1800 - 1700 × 1773,15 - 1700 = 3957,36   k J k g

Pra encontrar u 2 ' e u 3 a partir de h 2 ' e h 3 , usamos as fórmulas que servem apenas para gases perfeitos encontradas abaixo:

u 2 ' = h 2 ' - R T 2

u 3 = h 3 - R T 3

onde R é a constante de gás da água H 2 O que vale 0,46152   k J k g K .

Substituindo os dados que temos:

u 2 ' = 3416,77   - 0,46152 × 1573,15 = 2690,73   k J k g K

u 3 = 3957,36 - 0,46152 × 1773,15 = 3139,02   k J k g K

Com u 2 ' e u 3 somos, enfim, capazes de achar Δ u 23 :

Δ u 23 = u 3 - u 2 '

Δ u 23 = 3139,02 - 2690,73

Δ u 23 = 448,29   k J k g

Somando Δ u 12 com Δ u 23 , achamos Δ u !

Δ u = Δ u 12 + Δ u 23

Δ u = 4599,26 + 448,29

Δ u = 5047,55   k J k g

Aeeee! Foi sofrido, mas achamos o que o enunciado pediu! Pra isso, tivemos que dividir o Δ u em uma parcela Δ u 12 que era encontrada nas tabelas de propriedades e em outra parcela Δ u 23 que era obtida nas tabelas de gases perfeitos. mas apesar do trabalho deu tudo certo! :)

Resposta

Δ u = 5047,55   k J k g

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