Exercícios Resolvidos de Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos

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Enunciado

Um tanque rígido contendo 5   k g de dióxido de carbono C O 2 recebe 200   k J de calor. Utilizando um polinômio para calcular o calor específico do C O 2 determine a variação da temperatura do C O 2 com esse processo. Suponha que o calor específico do C O 2 é constante e é igual ao calor específico avaliado na temperatura de 600   K . Utilize as tabelas abaixo.

Passo 1

Tudo tranquilo, gente? Vamos direto ao ponto e descobrir como usar o calor específico de um gás perfeito pra calcular a variação de temperatura do gás?

Esse exercício quer saber quanto vale a variação de temperatura do C O 2 Δ T , quando ele recebe 200   k J de calor! A figura abaixo mostra os dados que temos pra calcular Δ T .

u 1 é a energia interna do C O 2 antes de ser aquecido e u 2 é a energia interna do C O 2 depois de ser aquecido. Q é o calor trocado entre o ar e o ambiente.

O primeiro passo pra achar Δ T , é aplicar a primeira lei no tanque rígido.

Q - W = m u 2 - u 1

Para usar essa equação, precisamos lembrar que o trabalho W vale zero, porque o tanque não permite a variação de volume do gás.

W = 0   k J

Usando a primeira lei, somos capazes de achar a variação de energia interna u 2 - u 1 . Conhecer quanto vale u 2 - u 1 é fundamental pra achar Δ T . A equação de gases ideais abaixo mostra a relação entre u 2 - u 1 e Δ T pra gases com calor específico constante.

u 2 - u 1 = c v 0 Δ T

Δ T = u 2 - u 1 c v 0

onde c v 0 é o calor específico a volume constante do C O 2 que será encontrada a partir da equação presente em uma tabela.

Com todas essas informações em mãos, estamos aptos a achar u 2 - u 1 no próximo passo.

Passo 2

A primeira etapa passo pra calcular Δ T é achar u 2 - u 1 , reorganizando a primeira lei da termodinâmica.

Q - W = m u 2 - u 1

u 2 - u 1 = Q - W m

u 2 - u 1 = 200 - 0 5

u 2 - u 1 = 40   k J k g

Agora só falta achar c v 0 pra calcular Δ T .

Passo 3

Para achar o valor de c v 0 , temos que usar a equação de c p 0 fornecida por uma tabela. Essa fórmula nos dá os valores de c p 0 para qualquer valor da temperatura do gás. O enunciado pede para a gente usar o calor específico da temperatura de 600   K .

Para achar c v 0 a partir do c p 0 da tabela, usamos a equação de gases perfeitos abaixo.

c v 0 = c p 0 - R

onde R é a constante de gás do C O 2 que vale 0,18892 k J k g K .

c p 0 é calculado através da equação abaixo.

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

onde θ é a temperatura que usamos pra calcular c p 0 dividida por 1000 . Logo, θ é:

θ = 600 1000

θ = 0,6

Os coeficientes C 0 , C 1 , C 2 e C 3 estão presentes na tabela abaixo.

C 0 = 0,45

C 1 = 1,67

C 2 = - 1,27

C 3 = 0,39

Substituindo esses valores na equação de c p 0 :

c p 0 = C 0 + C 1 θ + C 2 θ 2 + C 3 θ 3

c p 0 = 0,45 + 1,67 × 0,6 - 1,27 × 0,6 2 + 0,39 × 0,6 3

c p 0 = 1,07904   k J k g K

Usando a equação que calcula c v 0 a partir de c p 0 :

c v 0 = c p 0 - R

c v 0 = 1,07904 - 0,18892

c v 0 = 0,89012   k J k g K

Agora estamos aptos a achar c v 0 !

Passo 4

Substituindo os valores de u 2 - u 1 e c v 0 , na fórmula de Δ T :

Δ T = u 2 - u 1 c v 0

Δ T = 40 0,89012

Δ T = 44,9   K

Que ótimo! Já achamos o resultado que o enunciado pediu!

Resposta

Δ T = 44,9   K

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