Exercícios Resolvidos de Entalpia, Energia Interna e Calores Específicos de Gases Perfeitos
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Nós precisamos determinar o aumento de temperatura de uma amostra de gás nitrogênio que inicialmente apresentatemperatura igual a . Sabendo que o aumento de energia interna específica do nitrogênio é , determine a variação de temperatura ocorrida utilizando:
- o valor de da Tab. A.5
- o valor de avaliado com a equação presente na Tab. A.6 e na temperatura igual a .
- Os valores de apresentados na Tab. A.8
Passo 1
Fala, galera! Vamos fazer esse exercício para entender como se usa o calor específico a volume constante no cálculo da variação de temperatura de um gás?
O exercício quer que a gente calcule a variação de temperatura do gás , quando a variação de energia interna específica do gás vale ! Pra achar de um gás perfeito, assumindo que é constante, usamos sempre a equação abaixo.
A questão quer que a gente ache o valor de , usando dois valores de diferentes obtidos nas duas tabelas (Tab. A.5 e Tab. A.6) e usando os valores de entalpia da Tab. A.8.
Primeiro, a questão quer que a gente ache , considerando o valor de constante e igual ao valor presente na tabela A.5. Sabendo disso, já podemos achar no próximo passo!
Passo 2
O primeiro jeito de encontrar o valor de é achar o valor de na tabela abaixo e substituir esse valor na equação do passo 1.
Através dessa tabela, vemos que o calor específico a volume constante de vale:
Substituindo esse valor na equação de :
Aeeee! A letra (a) da questão já foi resolvida. Agora vamos encontrar da segunda forma!
Passo 3
Para encontrar da segunda forma, temos que achar o valor de através da equação de fornecida pela tabela A.6. O enunciado pede para a gente usar o calor específico na temperatura na equação de . Para achar a partir do da tabela, usamos a equação de gases perfeitos abaixo.
onde é a constante de gás do e é encontrada na tabela anterior. Ela vale .
é calculado através da equação abaixo.
onde é a temperatura que usamos pra calcular dividida por . Logo, é:
No próximo passo acharemos , , e através da tabela A.6, para achar da segunda forma.
Passo 4
Os coeficientes , , e estão presentes na tabela abaixo.
Substituindo esses valores na equação de :
Usando a equação que calcula a partir de :
Para encontrar , substituímos esse valor de na equação do passo 1.
Resolvemos a letra (b)! Então vamos tentar resolver a letra (c), calculando da terceira forma!
Passo 5
Pra calcular a variação de temperatura da terceira forma, temos que encontrar primeiro o valor da energia interna que o tinha, quando sua temperatura valia e o valor de energia interna que o passou a ter depois de aumentar sua energia interna em .
Pra encontrar , usamos o valor da entalpia que o tinha quando sua temperatura media . está presente na tabela abaixo.
Pra encontrar a partir de , usamos a fórmula que serve apenas para gases perfeitos abaixo.
Substituindo os dados que temos na equação de :
Agora, temos que encontrar a partir de para usar a tabela de gases perfeitos e encontrar a temperatura que o gás passa a ter após o aumento na energia interna! Achamos a partir da equação que serve para gases perfeitos encontrada abaixo.
Como vimos na letra (a) e (b) da questão, o aumento de temperatura deve ser menor que . Logo, deve ficar entre e . Isso quer dizer que podemos achar interpolando a tabela de entalpia pra gases perfeitos.
Igualando essa equação de a outra equação de , podemos achar o valor de .
Reorganizando essa equação:
Subtraindo de , achamos .
Com a resposta da letra (c) encerramos esse exercício! Show!!!