Resolva o sistema e de equações de diferença abaixo.
Com a seguinte condição inicial
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que escrever esse sistema da forma matricial, fazendo
Vamos ter
E o sistema vai ser, na forma matricial, da seguinte forma
Temos que achar a matriz , primeiro fazemos os autovalores de lembra? Vamos a eles.
Passo 2
Agora temos que achar os autovalores dessa parada, vamos fazer
Resolvendo essa equação de grau, vamos ter
Encontramos dois autovalores reais e diferentes, vamos agora fazer o valor de pela fórmula que vimos na teoria.
Passo 3
Como os autovalores são reais e diferente, vamos ter
Um detalhe aqui que é importante é, se você trocar o nome dos caras, fazendo e a matriz precisa ser exatamente igual, não faz sentido ser diferente porque a potenciação de matriz é uma resposta única, fica atento as contas que são bem chatinhas.
Passo 4
Agora que temos como vamos chegar em ? Lembra que vai ficar assim
E nesse caso foi dado no enunciado
E aí está a solução do nosso sistema de Equações. Vamos ter