Resolva o sistema e de equações de diferença abaixo.
Com a seguinte condição inicial
Passo 1
O sistema já está na forma matricial, temos que achar a matriz , primeiro fazemos os autovalores de lembra? Vamos a eles.
A primeira coisa que devemos fazer é identificar o valor da matriz
Passo 2
Agora temos que achar o autovalores de .
Lembra é só fazer
Encontramos dois autovalores reais e diferentes, vamos agora fazer o valor de pela fórmula que vimos na teoria.
Passo 3
Como os autovalores são reais e iguais, vamos ter
Passo 4
Agora que temos como vamos chegar em ? Lembra que vai ficar assim
E nesse caso foi não dado no enunciado, vamos fazer pelo que ele disse, ou seja
Vamos fazer
Substituindo os valores todos vamos ter
Somando as duas equações vamos ter
Trocando isso na segunda equação vamos achar
Então
Passo 5
Vamos agora para a solução geral