Resolva o sistema e de equações de diferença abaixo.
Com a seguinte condição inicial
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que escrever esse sistema da forma matricial, fazendo
Vamos ter
E o sistema vai ser, na forma matricial, da seguinte forma
Precisamos achar a matriz , vamos começar achando os autovalores de
Passo 2
Agora temos que achar os autovalores dessa parada, vamos fazer
Resolvendo essa equação de grau, vamos ter
Passo 3
Aqui achamos autovalores complexos, antes de resolver a fórmula de temos que achar o módulo e o argumento do número complexo, primeiro vamos lembrar como é a forma dele. Vamos ter
Dessa forma
Vamos achar o módulo de
Vamos agora ao argumento, vamos ter
O ângulo que tem esse seno seria ou mas só o tem cosseno negativo. Então
Lembra que o ângulo precisa estar em radianos.
Passo 4
Vamos agora a matriz
Passo 5
Agora que temos como vamos chegar em ? Lembra que vai ficar assim
E nesse caso foi dado no enunciado
E aí está a solução do nosso sistema de Equações. Vamos ter