Exercícios de Equação de Diferença – Homogênea - Lista de Exercícios Resolvida

Classifique em verdadeiro ou falso a afirmação abaixo, justificando.

Temos que é solução do sistema de diferenças finitas:

Onde

Resolva o sistema e de equações de diferença abaixo.

Com a seguinte condição inicial

Resolva o sistema e de equações de diferença abaixo.

Com a seguinte condição inicial

Resolva o sistema e de equações de diferença abaixo.

Com a seguinte condição inicial

(a) Dê um exemplo de uma matriz real e de uma função satisfazendo para todo n e tal que

(b) Dê um exemplo de uma matriz real e de uma função satisfazendo para todo n e tal que

Ache a solução geral do sistema em diferenças finitas onde:

Para a afirmação abaixo classifique verdadeiro ou falso com justificativa.

O limite quando dos coeficientes da matriz

É zero se e somente se a matriz é diagonal e

Considere a matriz

Determine .

Mostre que os autovalores de são iguais a para todo .

Classifique em verdadeiro ou falso a afirmação abaixo, justificando.

Temos que é solução do sistema de diferenças finitas:

Onde

Dado que é um ponto ordinário para a equação

Prove que a fórmula de recorrência da equação em é

para .

A partir da relação de recorrência determine a fórmula para o coeficiente geral da solução da equação.

Identifique as duas soluções por séries em torno de que são linearmente independentes.