Um canal retangular horizontal com 0,9 m de largura contém uma comporta. A montante da comporta a profundidade é de 1,8 m; a profundidade a jusante é de 0,27 m. Estime a vazão volumétrica no canal

Passo 1

Vamos entender juntos quais são as variáveis fornecidas pelo exercício

Primeiramente, temos um escoamento em canal aberto. A comporta delimita as regiões que vamos analisar. y 1 é a profundidade que vem antes (a montante) e y 2 é a profundidade que vem depois (a jusante)

Do enunciado, sabemos que

y 1 = 1,8   m

y 2 = 0,27   m

Também sabemos a largura b do canal retangular

b = 0,9   m

Para calcular a vazão, vamos utilizar a equação da energia

y 1 + V 1 ² 2 g + p 1 ρ g = y 2 + V 2 ² 2 g + p 2 ρ g + h p

No enunciado não há informações sobre perdas, nem sobre ressalto (aliás, nem tem como pois a profundidade diminui da região 1 para a região 2!

Por isso, vamos considerar escoamento sem atrito. Outro ponto é que as pressões se cancelam pois são a atmosférica. A equação da energia atualizada para esse caso é

y 1 + V 1 ² 2 g = y 2 + V 2 ² 2 g

Queremos encontrar a vazão, por isso, vamos escrever as velocidades em função dela 😉 Lembrando que a área é a do retângulo, porque essa é a geometria do canal

V = Q A = Q b y

Substituindo na equação da energia

y 1 + Q b y 1 2 2 g = y 2 + Q b y 2 2 2 g

y 1 + Q 2 2 g b y 1 2 = y 2 + Q 2 2 g b y 2 2

Estamos prontos para substituir os dados para encontrar Q :D

1,8 + Q 2 2 × 9,8 0,9 × 1,8 2 = 0,27 + Q 2 2 × 9,8 0,9 × 0,27 2

1 , 53 + 0,0194   Q 2 = 0,864 Q 2

0 , 8446   Q 2 = 1,53

Q   =   1,35   m ³ / s

Encontramos a vazão volumétrica!

Resposta

Q   =   1,35   m ³ / s

Exercícios Resolvidos de Escoamento sob comporta e ressalto hidráulico

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