Na Figura , suponha que e a comporta esteja levantada de maneira que a abertura seja de . Calcule a vazão resultante por unidade de largura e a profundidade a montante.
Passo 1
Neste caso como queremos a vazão dada pela abertura da comporta, utilizaremos a expressão:
O enunciado pede para calcularmos a vazão por unidade de largura , o que nos deixa com a expressão:
Passo 2
Calcularemos primeiro
Se e :
Como conhecemos todos os outros valores da expressão de , substituiremos todos para calculá-lo:
Passo 3
Para calcularmos a profundidade a montante, utilizaremos a expressão:
Infelizmente teremos uma equação de terceiro grau, então a solução fica um pouco mais complicada. Existe um fórmula um pouco grande demais pra ser decorada, tipo um Bhaskara, só que de equações de terceiro grau.
Para simplificar as coisas vou usar uma aproximação usando um método numérico bobinho que da pra usar na calculadora, caso você esteja fazendo os exercícios com uma.
Substituindo e :
Se você tem uma calculadora vá colocando valores para na expressão, até que ela convirja para um número próximo de zero, não precisa de muito exato.
É muito improvável que um professor te peça para resolver esse cálculo em alguma prova sem alguma simplificação ou fórmula.
De qualquer maneira a solução converge em