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Exercícios Resolvidos de Espaço Amostral

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Exercício 101234567891112131415

Enunciado

Provas – P1 – 2018.2 – USP – Probabilidade e Estatística – Teste 11

Um dispositivo consiste de três componentes C 1 ,   C 2   e   C 3 . As probabilidades de que os componentes apresentem defeito são independentes e iguais a 0,05 ,   0,02   e   0,01 , respectivamente. A variável aleatória X expressa a número de componentes defeituosos no dispositivo. Considere as seguintes proposições:

  1. Valores de X : 0,1 , 2,3 .
  2. P X = 3 = 10 - 5
  3. P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 = 1 - ( 0,99 ) ( 0,98 ) ( 0,95 )
  4. P X = 1 > P X = 0

Quais proporções estão corretas?

  1. Apenas 1,3 e 4.
  2. Apenas 2,3 e 4
  3. Apenas 2 e 4
  4. Apenas 1,2 e 3
  5. Apenas 1,2 e 4

Passo 1

Falaeee, beleza? Vamos analisar aqui cada proposição apresentada:

  1. Essa a gente já pode confirmar que é verdade pois o número de componentes defeituosos varia de 0 a 3 .

    2. Passo 2

  2. Fazendo a probabilidade de falha (considerando cada componente independente), temos:

    3. P X = 3 = 0,05 ∙ 0,02 ∙ 0,01 ∴

    P X = 3 = 10 - 5

    Ou seja, essa proposição também está correta!

    Passo 3

  3. A probabilidade de falhar apenas um, ou os dois, ou todos os três nada mais é que o complementar da probabilidade de nenhum falhar, se liga:

    4. P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 = 1 - 1 - 0,01 1 - 0,0 2 1 - 0,0 5 ∴

    P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 = 1 - 0,99 ∙ 0,98 ∙ 0,95

    Passo 4

  4. Vamos ver primeiro quando P ( X = 1 ) :

P X = 1 = 0,05 0,99 0,98 + 0,02 0,99 0,95 + 0,01 0,98 0,95 ∴

P X = 1 = 0,0 77

E, para P ( X = 0 ) , temos:

P X = 0 = 0,99 0,98 0,95 ∴

P X = 0 = 0,922

Assim, podemos concluir que P X = 1 < P ( X = 0 ) . Logo, essa proposição está errada!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. Apenas 1,2 e 3

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(l) Mesmo enunciado que (j), sem reposição.
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
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