Sejam A ,   B   e   C eventos definidos em um espaço amostral S , tal que P ( A )   >   0 ,   P ( B )   >   0   e   P ( C )   >   0 . Sabe-se, também, que P ( A   ∩   B )   =   0 ,   P ( B   ∩   C )   >   0   e   P ( A   ∩   C )   =   0 . Considere:

  1. P A S = 0 ;
  2. A   e   B são independentes;
  3. B   e   C são necessariamente dependentes;
  4. P A   ∩   B   ∪   C = 0 .

São verdadeiras apenas as afirmações:

  1. (d)
  2. (a)
  3. (b) e (c)
  4. Todas
  5. (c)

Passo 1

Faaalaeee menó, beleza?

Essa a gente vai devagarinho pra poder entender melhor, beleza? Vamos analisar cada uma das afirmações:

Afirmação a):

Lá diz que P A S = 0 . Lembrando que:

P A S = P A ∩ S P ( S )

Por um lado, temos que P A ∩ S é não-nulo pois A pertence a S . E, por outro lado, P S = 1 . Sendo assim, a divisão jamais resultaria em um valor nulo. Portanto essa afirmação é mais FALSA que nota de 3 reais!!

Afirmação b):

Lá diz que A e B são independentes. Hm.... vamos analisar...

Se A e B são independentes, P A B = P A e P B A = P B . No entaaanto, como P A ∩ B = 0 significa que P A B = P ( B | A ) , ou seja, uma depende da outra!! Então temos outra afirmação FALSA!!

Afirmação c):

Lá diz que B   e   C são necessariamente dependentes.

Olha.. se os eventos B e C são necessariamente dependentes, afirma-se que a ocorrência de um afeta necessariamente o outro. No entanto, é possível que P ( B ∩ C ) seja não nula sem que os eventos B e C tenham influência entre si – por exemplo, nos casos em que P B ∩ C = P ( B ) ∙ P ( C ) . Looogo, essa afirmação também é FAAAALSAAAA!!

Afirmação D):

Lá diz que P A   ∩   B   ∪   C = 0 .

Como o evento A não tem interseção com nenhum elemento de B e nem de C , também não terá interseção com nenhum elemento da união entre B e C . Portanto, a probabilidade de interseção entre A e a união dos eventos B e C é nula. Assim, essa afirmação está CORRETA!!!

Entendeu direitinho??? Essa aqui exige uma linha de raciocínio massa né?? Valeeeu!

Resposta

d) P A   ∩   B   ∪   C = 0 .

Exercícios Resolvidos de Espaço Amostral

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados

(l) Mesmo enunciado que (j), sem reposição.
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q