Um ponto luminoso está se movendo com velocidade em direção a um espelho esférico de raio de curvatura , ao longo do eixo central do espelho. Mostre que a imagem do ponto está se movendo com uma velocidade dada por
Onde é a distância instantânea entre o ponto luminoso e o espelho.
Suponha agora que o espelho é côncavo, com um raio de curvatura , e que .
Determine a velocidade da imagem para (bem mais longe do espelho que o ponto focal), (ligeiramente mais longe do espelho que o ponto focal) e (muito perto do espelho).
Passo 1
Mostre que a imagem do ponto está se movendo com uma velocidade dada por
Onde é a distância instantânea entre o ponto luminoso e o espelho.
A seguinte equação relaciona as distâncias , e :
Reorganizando essa equação, encontramos o seguinte:
Onde:
Substituindo na equação acima, teremos:
Passo 2
A velocidade da imagem será dada por:
Onde .
Agora vamos no braço, passo a passo da conta!
Considerando a velocidade do objeto como positiva, como a imagem se move no sentido oposto, será dado por:
Passo 3
Determine a velocidade da imagem para (bem mais longe do espelho que o ponto focal).
Sabendo que e , temos que:
Passo 4
Determine a velocidade da imagem para (ligeiramente mais longe do espelho que o ponto focal).
Sabendo que e , temos que:
Passo 5
Determine a velocidade da imagem para (muito perto do espelho).
Sabendo que e , temos que:
Resposta