Deduza a equação de diferenças finitas, bidimensional e transiente, para a temperatura no ponto nodal localizado sobre a fronteira entre dois materiais diferentes.

Para resolver essa questão vamos assumir que a condução é bidimensional, não tem geração de calor e as propriedades são constantes (diferentes em cada material).

Realizamos um balanço de energia no volume de controle em torno do nó 0 obtendo:

Usando como exemplo temos:

Onde é a profundidade da página. As quantidades e podem ser encontradas da mesma forma. Então é dado por

E pode ser encontrado de forma similar.

O termo de armazenamento é dado por:

E similarmente para

A combinação das equações produz:

Reorganizando isso, encontramos:

Onde,

e

Repara que aqui.